眾所周知,對(duì)于一些現(xiàn)實(shí)生活中的物理現(xiàn)象以及工程上的一些應(yīng)用,我們都可以用非線性發(fā)展方程來(lái)加以描述。本文我們主要采用Darboux變換方法、Hirota雙線性等方法分析幾類非線性發(fā)展方程的孤子解、呼吸波解和怪波解等非線性波解。同時(shí)討論了Riemann-Hilbert方法在可積系統(tǒng)領(lǐng)域中的應(yīng)用,包括求解非線性薛定諤方程的多孤子解及解的長(zhǎng)時(shí)間漸近行為。本文第一章我們主要介紹了孤立子理論、非線性微分方程的相關(guān)求解方法、Riemann-Hilbert方法在可積系統(tǒng)初值問(wèn)題應(yīng)用方面的歷史發(fā)展及國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀。在第二章,我們考慮了對(duì)稱的（2+1）維非局域非線性薛定諤方程、廣義（2+1）維Nizhnik-Novikov-Veselov（NNV）方程、（3+1）維Boiti-Leon-MannaPempinelli（BLMP）方程。通過(guò)發(fā)展Hirota雙線性方法,我們首次導(dǎo)出了這些方程的孤子解;緊接著對(duì)得到的孤子解進(jìn)行長(zhǎng)波極限展開(kāi),構(gòu)造了它們有理解和半有理解。此外,我們使用相關(guān)數(shù)學(xué)軟件模擬并分析了相關(guān)解的物理現(xiàn)象。在第三章,通過(guò)推廣Darboux變換,我們首次研究了具有非線性交替符號(hào)的耦合薛定諤方程的呼... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)礦業(yè)大學(xué)江蘇省 211工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：142 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

–1方程(2.1)一周期波解

碩士學(xué)位論文圖2–1方程(2.1)一周期波解||的圖像，其中參數(shù)為:1=1,1=2,0=3。(A)=0時(shí)在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時(shí)，沿軸的波傳播圖。Figure2–1Profilesofoneperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=1,1=2,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.圖2–2方程(2.1)二周期波解||的圖像，其中參數(shù)為:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3。(A)=0時(shí)在(,)平面的三維圖,(B)密度圖,(C)=0,=0時(shí)，沿軸的波傳播圖。Figure2–2Profilesoftwoperiodicwavesolutions||oftheEq.(2.1)withtheparameters:1=2,1=2,2=3,2=3,0=3.(A)threedimensionalplotattime=0inthe(,)-plane,(B)densityplot,(C)thewavepropagationalongthex-axiswith=0,=0.8


本文編號(hào)：2970486