本文主要研究了在精確人工邊界條件下時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的高階差分方法和譜方法.首先利用Laplace變換得到了時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的精確人工邊界條件;構(gòu)造了一種時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的高階差分格式,給出了先驗估計,并證明了收斂性和穩(wěn)定性;利用Galerkin譜方法,構(gòu)造了時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的時-空譜格式,驗證了適定性,并證明了譜格式的收斂性與穩(wěn)定性,通過數(shù)值例子驗證了譜精度.本文提供了兩種高階和高精度的格式,是無界區(qū)域上時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的一種高效、經(jīng)濟(jì)、簡單、可靠、有效算法.第一章介紹分?jǐn)?shù)階微分方程的研究背景、研究現(xiàn)狀以及本文結(jié)構(gòu)的主要內(nèi)容.第二章介紹分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)、Laplace變換、L^p空間和Sobolev空間的定義及性質(zhì)等.第三章,對于無界區(qū)域的時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程構(gòu)造精確人工邊界;利用借點法,對α（0<α<1）階Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)構(gòu)造了一種新的高階L2插值逼近,改進(jìn)了L1-2格式,研究了系數(shù)的性質(zhì),其收斂階為O(?t^3-α);構(gòu)造了在精確人工邊界條件下時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的高階L2差分格式,并在一定限制條... 

【文章來源】： 閆瑞娥 集美大學(xué)

【文章頁數(shù)】：84 頁

【學(xué)位級別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
abstract
第1章 緒論
    1.1 研究背景及現(xiàn)狀
    1.2 本文的研究工作及主要安排
第2章 預(yù)備知識
    2.1 分?jǐn)?shù)階空間的定義和性質(zhì)
    2.2 Laplace變換
    2.3 分?jǐn)?shù)階Sobolev空間
        2.3.1 Lp-空間
        2.3.2 Sobolev空間
第3章 時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的精確人工邊界條件及高階差分格式
    3.1 時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的精確人工邊界條件
    3.2 α（0< α <1）階 Caputo分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)的L2 插值逼近
    3.3 時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程的有限差分方法
        3.3.1 差分格式的建立
        3.3.2 差分格式的求解
        3.3.3 差分格式的收斂性和穩(wěn)定性分析
        3.3.4 數(shù)值算例
    3.4 結(jié)論
第4章 時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程精確邊界條件下的譜方法
    4.1 引言
    4.2 時間分?jǐn)?shù)階反應(yīng)擴(kuò)散方程弱解的存在唯一性
    4.3 時間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程的數(shù)值解及誤差分析
        4.3.1 Galerkin譜方法
        4.3.2 數(shù)值實現(xiàn)
    4.4 結(jié)論
第5章 總結(jié)與展望
致謝
參考文獻(xiàn)
在學(xué)期間科研成果情況


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]拉普拉斯變換方法解分?jǐn)?shù)階微分方程[J]. 王學(xué)彬.  西南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版). 2016(07)
[2]現(xiàn)代信號分析與處理中分?jǐn)?shù)階微積分的五種數(shù)值實現(xiàn)算法[J]. 蒲亦非,袁曉,廖科,陳忠林,周激流.  四川大學(xué)學(xué)報(工程科學(xué)版). 2005(05)

博士論文
[1]分?jǐn)?shù)階偏微分方程的理論和數(shù)值研究[D]. 李嫻娟.廈門大學(xué) 2009



本文編號：2969895