分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Stokes問(wèn)題是物理學(xué)的一個(gè)重要問(wèn)題,它在描述一些非牛頓流體行為方面扮演重要角色.Schr（?）dinger方程是描述非相對(duì)論量子力學(xué)行為的基本物理方程,作為Schr（?）dinger方程一種簡(jiǎn)單形式,無(wú)場(chǎng)勢(shì)Schr（?）dinger方程在計(jì)算氫原子和諧振子的能級(jí)、空氣波包的解等方面有著重要應(yīng)用.因此,研究這兩類物理學(xué)方程具有一定的現(xiàn)實(shí)意義,尤其是對(duì)這兩類物理學(xué)方程反問(wèn)題的研究.本文分別研究了分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Stokes方程初值識(shí)別問(wèn)題與無(wú)場(chǎng)勢(shì)Schr（?）dinger方程反問(wèn)題,這些問(wèn)題都是不適定的,需要正則化方法求解.本文第二章主要考慮一類具有Riemann-Liouville分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)模型的齊次廣義二階流體Rayleigh-Stokes方程的初值識(shí)別反問(wèn)題.這類問(wèn)題是不適定的,即問(wèn)題的解（若存在）不連續(xù)依賴于測(cè)量數(shù)據(jù).本章利用Landweber迭代正則化方法求解該反問(wèn)題,得到問(wèn)題的正則解,在先驗(yàn)和后驗(yàn)兩種正則化參數(shù)選取規(guī)則下,均得到精確解與正則解之間收斂的誤差估計(jì)式.通過(guò)數(shù)值例子驗(yàn)證了Landweber迭代方法求解此類反問(wèn)題的有效性和穩(wěn)定性.第三... 

【文章來(lái)源】：蘭州理工大學(xué)甘肅省

【文章頁(yè)數(shù)】：118 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
Abstract
第1章 前言
    1.1 不適定問(wèn)題及正則化方法
    1.2 分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Stokes方程與無(wú)場(chǎng)勢(shì)Schr（?）dinger方程反問(wèn)題進(jìn)展
    1.3 本文的主要工作
    1.4 本文的研究目的及創(chuàng)新點(diǎn)
第2章 分?jǐn)?shù)階Rayleigh-Stokes方程初值識(shí)別問(wèn)題
    2.1 問(wèn)題描述
    2.2 不適定性分析與條件穩(wěn)定性結(jié)果
    2.3 Landweber迭代正則化方法與收斂誤差估計(jì)
        2.3.1 先驗(yàn)誤差估計(jì)
        2.3.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    2.4 數(shù)值結(jié)果
    2.5 本章小結(jié)
第3章 無(wú)場(chǎng)勢(shì)逆Schr（?）dinger問(wèn)題的最優(yōu)誤差界與正則化方法
    3.1 問(wèn)題描述
    3.2 問(wèn)題的不適定性分析
    3.3 問(wèn)題的初步結(jié)果與最優(yōu)誤差界
        3.3.1 初步結(jié)果
        3.3.2 最優(yōu)誤差界
    3.4 Landweber迭代正則化方法與收斂誤差估計(jì)
        3.4.1 先驗(yàn)誤差估計(jì)
        3.4.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    3.5 改進(jìn)核正則化方法與收斂誤差估計(jì)
        3.5.1 先驗(yàn)誤差估計(jì)
        3.5.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    3.6 最優(yōu)逼近的分析與比較
    3.7 數(shù)值結(jié)果
    3.8 本章小結(jié)
第4章 無(wú)場(chǎng)勢(shì)逆時(shí)間分?jǐn)?shù)階Schr（?）dinger問(wèn)題的最優(yōu)誤差界與正則化方法
    4.1 問(wèn)題描述
    4.2 問(wèn)題的解及不適定分析
    4.3 最優(yōu)誤差界
    4.4 改進(jìn)核正則化方法與收斂誤差估計(jì)
        4.4.1 先驗(yàn)誤差估計(jì)
        4.4.2 后驗(yàn)誤差估計(jì)
    4.5 最優(yōu)誤差界結(jié)果分析
    4.6 數(shù)值結(jié)果
    4.7 本章小結(jié)
第5章 總結(jié)及展望
    5.1 本文的總結(jié)
    5.2 本文的不足及若干展望
參考文獻(xiàn)
致謝
附錄 攻讀學(xué)位期間所發(fā)表的學(xué)術(shù)論文目錄


【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]修正的Helmholtz方程未知源識(shí)別的Fourier截?cái)嗾齽t化方法[J]. 楊帆,傅初黎,李曉曉.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2014(04)



本文編號(hào)：2950103