反問題廣泛出現(xiàn)于數(shù)學(xué)、工程等領(lǐng)域,它兼具艱深的數(shù)學(xué)理論和復(fù)雜的科學(xué)計(jì)算等特點(diǎn),在自然、社會(huì)科學(xué)的研究中具有舉足輕重的地位。近年來逐漸發(fā)展成為國內(nèi)外研究的熱點(diǎn)與難點(diǎn)。本文考慮一類幾何形狀重構(gòu)問題:逆位勢(shì)問題。求解逆位勢(shì)問題的經(jīng)典方法主要是基于梯度下降的迭代算法。通常我們很難用該類方法探測(cè)未知源的位置信息。另外,經(jīng)典的方法僅僅對(duì)未知幾何的形狀給出估計(jì),然而在很多情況下,人們不僅需要考慮它的估計(jì),還希望對(duì)它的統(tǒng)計(jì)信息作全面了解,即對(duì)它作不確定性量化分析。這一點(diǎn)用傳統(tǒng)的參數(shù)化方法很難做到。為此,本文我們采用Bayes反演的框架來刻畫未知信息。Bayes反演的基本目的是探討在觀測(cè)數(shù)據(jù)已知的情況,未知變量的后驗(yàn)分布。刻畫后驗(yàn)分布的方式有很多種,最常見的有:a)用經(jīng)典的分布近似后驗(yàn)分布;b)利用后驗(yàn)分布的樣本信息來刻畫它。我們采用抽樣的方式對(duì)未知變量的統(tǒng)計(jì)信息作出估計(jì),即從后驗(yàn)分布中抽取大量樣本,利用這些樣本估計(jì)統(tǒng)計(jì)量。常用的抽樣算法是Markov Chain Monte Carlo方法,例如Metropolis-Hastings抽樣算法。水平集方法的一大優(yōu)勢(shì)是在數(shù)值計(jì)算時(shí),它允許計(jì)算區(qū)域的拓?fù)湫畔?.. 

【文章來源】：電子科技大學(xué)四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁數(shù)】：50 頁

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

區(qū)域

第五章數(shù)值算例圖5-1Bayes方法重構(gòu)圖和柱狀圖；1、4行：分為誤差為0.01、0.001的重構(gòu)圖；2、3行：分別為星形圖和花生圖形第20個(gè)樣本和第150個(gè)樣本的誤差為0.01的柱狀圖29

電子科技大學(xué)碩士學(xué)位論文圖5-2Bayes方法重構(gòu)圖和柱狀圖；1、2行：分別為星形圖和花生圖形第20個(gè)樣本和第150個(gè)樣本的誤差為0.001的柱狀圖；3誤差圖∥F(q)y∥30


本文編號(hào)：2948969