近年來(lái),分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程引起了越來(lái)越多的關(guān)注,這類方程被廣泛用于描述大自然中的眾多反常擴(kuò)散現(xiàn)象,如污染物的擴(kuò)散、熱量的傳輸?shù)?若采用分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程來(lái)模擬污染物在河道中的擴(kuò)散過(guò)程,則識(shí)別污染源排污強(qiáng)度的問(wèn)題可轉(zhuǎn)化為反演方程源項(xiàng)的問(wèn)題,這是一類具有重要意義的反問(wèn)題,在環(huán)境水力學(xué)領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用.由于反源問(wèn)題通常是不適定的,因此目前對(duì)它的研究主要包含兩個(gè)方面,一是尋找或建立恰當(dāng)?shù)恼齽t化方法,二是將正則化方法應(yīng)用到反源問(wèn)題中進(jìn)行求解.關(guān)于時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反源問(wèn)題,很多專家學(xué)者都進(jìn)行了研究,并給出了不錯(cuò)的結(jié)果,但是他們大多探討的是時(shí)間導(dǎo)數(shù)為單項(xiàng)且源項(xiàng)為f（x）的情形.本文從Kirsch的濾子函數(shù)理論出發(fā),對(duì)分?jǐn)?shù)階Landweber正則化方法進(jìn)行改進(jìn),并將其分別應(yīng)用于源項(xiàng)為r（t）f（x）+W（x,t）的單/多項(xiàng)時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反源問(wèn)題的求解中,數(shù)值結(jié)果說(shuō)明了改進(jìn)方法的有效性和穩(wěn)定性.文章構(gòu)成如下:第一章是導(dǎo)論部分,主要介紹了時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反源問(wèn)題的研究背景和意義,概括敘述了本文的主要工作.第二章、第三章和第四章是本文的主要內(nèi)容.首先從緊算子奇異值分解的角度,將分?jǐn)?shù)階Landweber方法... 

【文章來(lái)源】：山東大學(xué)山東省 211工程院校 985工程院校 教育部直屬院校

【文章頁(yè)數(shù)】：66 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【部分圖文】：

圖２：?ｅ?＝?０．０５時(shí)后驗(yàn)誤差曲線

?山東大學(xué)碩士學(xué)位論文???為／〇ｃ）?＝?Ｐ／＾ｒ＾ＴＴｏＯ．采用Ｌ１緊致差分方法計(jì)算正問(wèn)題得到ｒ時(shí)刻數(shù)據(jù)??后，再利用改進(jìn)的正則化方法求解反問(wèn)題．�。�?＝?８，７?＝?〇．８，ｒ?＝?二ｉＶ?＝??１００，ｆｃ＝｜｜ｉｑ２，ｅ?＝?０．０５．正則解及后驗(yàn)誤差曲線、誤差曲線分別如圖４、圖５、??圖６所示．??反薄問(wèn)理求解??０２，?．?．?．?????－－?Ｉ?Ｉ?■?—?Ｉ???福輯解??〇１?？?％?Ｉ?？本文改進(jìn)的正則化方法??＼?，??＼?Ｉ??＼?１??，?＼?－??？３?１?，７?－??－?＼?／■??？０５．?＼?孑－??－?＼Ｊ?．??＂°＇７〇?０．１?０．２?０．３?０４?０．５?０．６?０．７?０?８?０?９?１??圖４：?ｅ?＝?０．０５時(shí)反問(wèn)題數(shù)值解??后銓誤差曲線?誤茬曲線??００２５?．?：?．?，——，?■?．?■?—．?０?３５??．?．?．?＿■?■■，?，?——，????分?jǐn)?shù)陽(yáng)Ｌａｎｃｉｗｅｂｅｒ正則化方法??分教ＷｆＬａｎｄｗｅｂｅｒ正則化方法??＼?一本文改進(jìn)的正則化方法?〇３?．?｜?一》？—本文改進(jìn)的正則化方法??０．０２?＼?－?＼??＼?〇２５．?Ｘ．?．??＼??００１５?Ｖ＼?－?Ｑ２．?■??１?Ｘ?§?！??§?〇?－１５?■?］?－??Ｉ?＼、?？、－、??１?、、、、、、?０１．?－??０＿００５?．?｜?＇、??００５?＇?＾??°〇?５?１０?１５?２０?２５?３０?３５?４０?４５?５０

圖７：精確解?圖＆正則解??

【參考文獻(xiàn)】：
期刊論文
[1]一類時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程中的源項(xiàng)反演解法[J]. 邱淑芳,王澤文,曾祥龍,胡彬.  江西師范大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版). 2018(06)
[2]對(duì)流-擴(kuò)散方程源項(xiàng)識(shí)別反問(wèn)題的MCMC方法[J]. 曹小群,宋君強(qiáng),張衛(wèi)民,張理論.  水動(dòng)力學(xué)研究與進(jìn)展A輯. 2010(02)
[3]基于奇異值分解建立的一種新的正則化方法[J]. 黃小為,吳傳生,朱華平.  數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào). 2005(03)
[4]改進(jìn)的Tikhonov正則化及其正則解的最優(yōu)漸近階估計(jì)[J]. 李功勝,馬逸塵,高登攀,莊弘煒.  系統(tǒng)科學(xué)與數(shù)學(xué). 2002(02)
[5]應(yīng)用正則化子建立求解不適定問(wèn)題的正則化方法的探討[J]. 李功勝,馬逸塵.  數(shù)學(xué)進(jìn)展. 2000(06)
[6]核為調(diào)和方程基本解的積分算子在L2上的緊性[J]. 王萍,宋迎春.  工科數(shù)學(xué). 1997(02)

博士論文
[1]時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程源項(xiàng)和系數(shù)辨識(shí)問(wèn)題研究[D]. 孫亮亮.蘭州大學(xué) 2017

碩士論文
[1]時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散波方程的反源項(xiàng)問(wèn)題[D]. 李曉婷.蘭州大學(xué) 2017
[2]時(shí)間分?jǐn)?shù)階擴(kuò)散方程反初值問(wèn)題[D]. 劉建麗.蘭州大學(xué) 2016
[3]分?jǐn)?shù)階反常擴(kuò)散方程源項(xiàng)反演的改進(jìn)Tikhonov正則化方法[D]. 萬(wàn)秀山.哈爾濱工業(yè)大學(xué) 2015



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