隨機(jī)偏微分方程是隨機(jī)分析領(lǐng)域非常重要的研究方向,被廣泛地應(yīng)用于自然科學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)等諸多領(lǐng)域。對(duì)高斯噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程,現(xiàn)有許多研究成果。然而,在金融、物理和生物等實(shí)際模型中會(huì)出現(xiàn)一些不連續(xù)現(xiàn)象,這些現(xiàn)象顯然不能用高斯噪聲來(lái)表示。由于Levy噪聲可以刻畫一大類不連續(xù)現(xiàn)象,因此考慮Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)模型變得越來(lái)越流行。本文是一篇綜述性文章,主要內(nèi)容以Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的二維隨機(jī)Navier-Stokes方程（簡(jiǎn)稱SNSE）為例,對(duì)研究Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)偏微分方程的解的存在唯一性的方法進(jìn)行概括。本文結(jié)構(gòu)和具體內(nèi)容如下:第一章簡(jiǎn)要闡述了 Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的隨機(jī)微分方程的研究意義及研究現(xiàn)狀;第二章介紹了與本文相關(guān)的基礎(chǔ)知識(shí);第三章,利用Galerkin逼近和Aldous條件以及非度量空間的Skorokhod嵌入定理,考慮Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的二維SNSE鞅解的存在性問(wèn)題,這種方法也適用于三維有界和無(wú)界區(qū)域情形;第四章,由經(jīng)典的Galerkin逼近和局部單調(diào)的討論方法,給出二維SNSE在概率意義下強(qiáng)解的存在唯一性,該方法對(duì)Levy噪聲驅(qū)動(dòng)的其他抽象非線性方程同樣適用;第五章,使用截?cái)嗟募记珊虰... 

【文章來(lái)源】：中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章頁(yè)數(shù)】：64 頁(yè)

【學(xué)位級(jí)別】：碩士

【文章目錄】：
摘要
ABSTRACT
第1章 緒論
第2章 預(yù)備知識(shí)
    2.1 Navier-Stokes方程
    2.2 隨機(jī)分析基礎(chǔ)
    2.3 不等式
第3章 隨機(jī)Navier-Stokes方程的鞅解
    3.1 假設(shè)和主要結(jié)果
    3.2 Galerkin逼近
    3.3 胎緊性
    3.4 定理3.1的證明
第4章 隨機(jī)Navier-Stokes方程的概率強(qiáng)解
    4.1 假設(shè)和主要結(jié)果
    4.2 定理4.1的證明
        4.2.1 解的存在性
        4.2.2 解的唯一性
第5章 隨機(jī)Navier-Stokes方程的PDE強(qiáng)解
    5.1 假設(shè)和主要結(jié)果
    5.2 定理5.1的證明
        5.2.1 局部解
        5.2.2 全局解
第6章 隨機(jī)Navier-Stokes方程非適應(yīng)初值問(wèn)題
    6.1 準(zhǔn)備工作
    6.2 Malliavin分析
    6.3 非適應(yīng)初值問(wèn)題
第7章 總結(jié)
參考文獻(xiàn)
致謝



本文編號(hào)：2929131