Majorana費米子的反粒子是其自身,它滿足Non-Abelian（非阿貝爾）統(tǒng)計,是容錯拓撲量子計算的有效候選之一。自Majorana費米子被提出以來,對它的尋找從未停止。最近人們發(fā)現(xiàn)在拓撲超導體中元激發(fā)的零能準粒子與Majorana費米子有相同的特性,為研究Majorana費米子提供理論基礎。我們主要研究的是一維p波超導量子線中局域在兩端的Majorana零模。本論文首先介紹了拓撲絕緣體和拓撲超導體的相關概念,討論了安德森局域化現(xiàn)象以及一維Aubry-André（AA）模型的相關性質(zhì),根據(jù)自對偶性質(zhì)求出該模型的擴展-局域的轉(zhuǎn)變點,該模型不存在遷移率邊。緊接著我們介紹了幾種具有遷移率邊的類AA模型,它們具有精確的遷移率邊的解析表達式。在加入p波超導后,這些模型表現(xiàn)出豐富的拓撲量子相,并且存在復雜的遷移率邊。本論文主要研究了一維具有特殊化學勢調(diào)制的p波超導量子線中的量子相變。它可以用Bogoliubov-de Gennes方法求解。當系統(tǒng)參數(shù)b≠0,調(diào)制頻率α為有理數(shù)時,系統(tǒng)經(jīng)歷從拓撲非平庸相到拓撲平庸相的轉(zhuǎn)變,伴隨著Majorana零模的消失和Z₂拓撲不變量的... 

【文章來源】：山西大學山西省

【文章頁數(shù)】：73 頁

【學位級別】：碩士

【部分圖文】：

不同參數(shù)條件下，動量空間的能譜[26]

一維p波超導體中的量子相變4222012xkyykxxyhhhhdkhhπγνπ==+∫(1.10)其中ν是繞數(shù)，其表達式為：222012xkyykxxyhhhhdkhhπνπ=+∫(1.11)根據(jù)繞數(shù)的定義(1.11)式，當220xyh+h=時，繞數(shù)ν的定義無效。由本征能量(1.7)可知，能隙關閉的點為0xyh=h=，此時繞數(shù)的定義無效。為了獲得更加直觀的理解，在圖1.3中，我們顯示了與圖1.2中能譜相對應的繞數(shù)情況。ν=0表示拓撲平庸相，ν=1表示拓撲非平庸相。故t>t"的區(qū)間內(nèi)對應于拓撲平庸相，t<t"的區(qū)間內(nèi)對應于拓撲非平庸相[32]。圖1.3不同參數(shù)條件下的繞數(shù)()222xyht+ht′=[26](a)t=1,t"=0；(b)t=1,t"=0.6；(c)t=t"=1；(d)t=0.6,t"=1；(e)t=0,t"=1。1.2拓撲超導體1.2.1拓撲超導體簡介拓撲超導體[33-38]與拓撲絕緣體類似，能譜中存在能隙，并且在能隙中會出現(xiàn)邊緣態(tài)。由于超導體系中U(1)規(guī)范對稱性的破缺，其Bogoliubov準粒子[39]可以由電子-

一維p波超導體中的量子相變14上的幾率幅。(2.5)式是(2.3)式的對偶方程，兩式的結構相同。當本征波函數(shù)在原來的空間中呈現(xiàn)局域態(tài)的性質(zhì)時，在相應的對偶空間將表現(xiàn)出擴展態(tài)的性質(zhì)，反之亦然。因此很容易得到，當V=t時，系統(tǒng)發(fā)生擴展態(tài)向局域態(tài)的轉(zhuǎn)變。逆參與率(inverseparticipationratio，IPR)是描述局域化使用率較廣的一個參數(shù)，其定義為[57]：()4n,jjn22n,jjIPREφφ=∑∑(2.6)IPR是某個能級的本征波函數(shù)占據(jù)格點數(shù)的倒數(shù)，它可以用來區(qū)分本征態(tài)是局域態(tài)還是擴展態(tài)。對于擴展態(tài)來說，IPR的值趨近1/L，當系統(tǒng)的尺寸趨于無窮時，IPR的值趨近零；而局域態(tài)的IPR的值不會隨著尺寸的增大而改變，當系統(tǒng)的尺寸趨于無窮時，它是一個有限值。在圖2.1中，我們展示了系統(tǒng)基態(tài)的IPR隨V/t的變化。圖2.1基態(tài)IPR隨參數(shù)V/t的變化�？梢钥闯�，V/t<1時，IPR的值趨近零；V/t>1時，IPR的值會隨著無序強度的增大而趨近1。這表明，V=t時，IPR的值會突變，與由AA模型自對偶性求出的擴展-局域轉(zhuǎn)變點相一致。為了更清晰的看出擴展態(tài)向局域態(tài)的轉(zhuǎn)變，可以通過精確對角化的方法數(shù)值求


本文編號：2909143