對于求解二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,本學位論文提出了時間兩網格有限差分算法,其可以通過三步完成.首先,在以τC為步長的時間粗網格求解非線性方程組;然后,運用拉格朗日線性插值公式為以τF為步長的時間細網格提供一些有用的值;最后,在時間細網格上求解線性方程組.對于時間方向,向后Euler公式和一階卷積求積公式分別被用于逼近時間導數項和積分項.對于空間方向,運用了二階中心差商公式進行離散.借助離散能量方法,我們得到了離散L2范數意義下的無條件穩(wěn)定性和收斂性,收斂階為O（τC2+τF+hx2+hy2）,其中hx、hy分別是空間x方向和y方向的步長.此外,我們給出了數值算例用于展示時間兩網格有限差分算法的可行性和高效性.本文結構如下:第一章,介紹了二維非線性帶弱奇異核的Volt-erra方程的研究背景、兩網格算法的研究現狀以及本文主要的研究內容.第二章,引入了一些符號、相關定義以及基本引理.第三章,對于二維非線性帶弱奇異核的Volterra方程,建立了時間兩網格有限差分數值格式.第四章,分析了時間兩網格有限差分數值格式的穩(wěn)定性和收斂性.第五章,給出了三個數值算例,并與一般非線性隱... 

【文章來源】：湖南師范大學湖南省 211工程院校

【文章頁數】：51 頁

【學位級別】：碩士

【文章目錄】：
中文摘要
英文摘要
1.緒論
    1.1 模型問題及研究背景
    1.2 兩網格算法的研究現狀
    1.3 研究內容和主要結構
2.預備知識
    2.1 符號說明
    2.2 相關定義
    2.3 基本引理
3.時間兩網格有限差分算法
4.穩(wěn)定性與收斂性分析
    4.1 穩(wěn)定性分析
    4.2 收斂性分析
5.數值算例
6.總結和展望
參考文獻
攻讀碩士學位期間所發(fā)表的學術論文目錄
致謝



本文編號：2904735