Stokes-Darcy耦合模型在模擬地下水流動(dòng)、血管中血液的流動(dòng)等問(wèn)題中應(yīng)用廣泛。本文針對(duì)帶有Beavers-Joseph-Saffman(BJS)型交界面條件的Stokes-Darcy耦合系統(tǒng),提出了一種基于區(qū)域分解的兩重網(wǎng)格算法(TGDDM)。主要目的是希望結(jié)合區(qū)域分解法和兩重網(wǎng)格法的優(yōu)點(diǎn),在保證算法良好收斂性的前提下能夠節(jié)約計(jì)算的資源和時(shí)間。首先,我們以質(zhì)量守恒、力的平衡以及BJS條件作為模型的交界面條件建立Stokes-Darcy耦合模型,給出解耦問(wèn)題的弱形式,接著采用現(xiàn)有的Robin型區(qū)域分解算法求得粗網(wǎng)格問(wèn)題的近似解,再用粗網(wǎng)格近似解替代掉細(xì)網(wǎng)格問(wèn)題的一些交界面項(xiàng),不再進(jìn)行迭代直接求出細(xì)網(wǎng)格問(wèn)題的解。此外,我們對(duì)TGDDM算法進(jìn)行了誤差分析,結(jié)果表明當(dāng)粗網(wǎng)格尺寸H和細(xì)網(wǎng)格尺寸h滿(mǎn)足H=h4/5時(shí)有最優(yōu)誤差階O(h2)。而當(dāng)H=h2/3時(shí),由于技術(shù)有限,誤差階為O(h5/3),未達(dá)到最優(yōu)誤差階的目的。同時(shí),我們將算法的誤差分析擴(kuò)展到高階近似O(hm)的有限元空間,并提出了相應(yīng)的猜想。文章的末尾進(jìn)行了三個(gè)數(shù)值實(shí)驗(yàn),實(shí)驗(yàn)1是一個(gè)已知精確解的問(wèn)題,我們對(duì)不同尺寸的粗網(wǎng)格和細(xì)網(wǎng)格使用TGDDM算法觀測(cè)出當(dāng)H=h2/3時(shí),確實(shí)存在最優(yōu)誤差階O(h2),驗(yàn)證了我們的猜想。實(shí)驗(yàn)2和3分別是一個(gè)通用模型和簡(jiǎn)化的石油開(kāi)采問(wèn)題,分別用TGDDM和有限元DDM對(duì)這兩個(gè)問(wèn)題進(jìn)行了仿真模擬,結(jié)果顯示兩種方法都是穩(wěn)定的。三個(gè)實(shí)驗(yàn)中我們都將TGDDM與有限元DDM進(jìn)行了 CPU時(shí)間對(duì)比,結(jié)論是TGDDM可以節(jié)省大量CPU時(shí)間。
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類(lèi)】：O241.82

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本文編號(hào)：2885755