可積系統(tǒng)是非線性科學研究中的一個重要方向,如何尋找新的可積系統(tǒng)并運用多種方法求解進而發(fā)現(xiàn)其潛在的理論及應用意義也是其中一個重要的分支,本文主要研究一族新的非線性演化方程的可積性和精確解。首先,我們構造了一個33?的矩陣譜問題,借助于零曲率方程,給出了與該33?矩陣譜問題相關的新的Boussinesq型非線性演化方程族,進而說明其在具有Lax對意義下可積�；谧V問題及其輔譜問題,通過引入相應的Riccati型方程,得到了該族方程中前兩個非線性演化方程的無窮多守恒律,進一步說明在其具有無窮多守恒律意義下也是可積的。其次,利用譜問題之間的規(guī)范變換,構造了微分方程族中第一個非平凡的演化方程的Darboux變換,并選取合適的種子解,求出了該方程的兩組顯式精確解。接著利用擴展的同宿呼吸檢驗法求出該方程的同宿呼吸子孤波解,并通過同宿呼吸子極限法給出同宿波的有理解,并發(fā)現(xiàn)此有理解恰是該方程的怪波解,通過Maple軟件給出了同宿呼吸子孤波解和怪波解的圖像。最后,利用雙線性方法求出了該方程的孤子解,并通過Maple軟件畫出了單孤子解和雙孤子解的圖像。這些顯示解均經(jīng)過Maple程序代入原方程進行了驗證。
【學位單位】：鄭州輕工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位年份】：2020
【中圖分類】：O175
【部分圖文】：

鄭州輕工業(yè)大學碩士學位論文32圖4-1當11/483.020u；；時圖4-2當11/483.020u；；時2u的呼吸波解2v的呼吸波解當周期波txp))(cos(的周期p2趨于無窮時，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0時，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的驗證程序見附錄3-5。圖4-3當2/10u時2u的怪波解圖4-4當2/10u時2v的怪波解

鄭州輕工業(yè)大學碩士學位論文32圖4-1當11/483.020u；；時圖4-2當11/483.020u；；時2u的呼吸波解2v的呼吸波解當周期波txp))(cos(的周期p2趨于無窮時，即p0，可以得到有理呼吸波解，02222]3)()([]))((23[6HtxtxtxtxHuu(4-54)，222022231]3)()(2[])())[((]))((23)[4(uHtxtxtxtxtxtxHv(4-55)其中，029612448uH,并且p0時，4，g2。(4-54)(4-55)是方程(1-2)的解的驗證程序見附錄3-5。圖4-3當2/10u時2u的怪波解圖4-4當2/10u時2v的怪波解

當2/10u時2u的怪波解
【相似文獻】

相關期刊論文 前10條

1 謝元喜;;求非線性演化方程精確解的新方法[J];湖南理工學院學報(自然科學版);2006年04期

2 高秀云;段文山;;非線性薛定諤方程的新精確解[J];西北師范大學學報(自然科學版);2008年01期

3 張道祥;程航;;非牛頓流體在多孔介質(zhì)和霍爾電流效應下的幾類精確解[J];安徽師范大學學報(自然科學版);2016年06期

4 白秀;楊培鳳;;利用一類輔助函數(shù)方法求非線性發(fā)展方程精確解[J];赤峰學院學報(自然科學版);2009年01期

5 朱春蓉;屈改珠;王建強;;修正的Kuramoto-Sivashinsky方程的顯式精確解[J];西北大學學報(自然科學版);2009年01期

6 張道祥;馮素曉;;二階非牛頓流體蠕流精確解[J];力學季刊;2008年03期

7 劉希強;n維BBM方程的解[J];聊城師院學報(自然科學版);1996年03期

8 韓平,樓森岳;與一個非局域對稱有關的Kaup-Kupershmidt方程新的精確解[J];物理學報;1997年07期

9 韓平;涉及一個非局域對稱的Kaup-Kupershmidt方程新的精確解[J];舟山師專學報;1995年03期

10 程國生;;液體減振器對白噪聲激勵的響應的精確解和近似解[J];建筑機械;1987年06期

相關博士學位論文 前10條

1 呂卓生;計算微分方程對稱與精確解的機械化算法及實現(xiàn)[D];大連理工大學;2003年

2 張善卿;微分方程精確解及李對稱符號計算研究[D];華東師范大學;2004年

3 于亞璇;非線性方程精確解和一類空間的凸性與光滑性[D];大連理工大學;2006年

4 梅建琴;微分方程組精確解及其解的規(guī)模的機械化算法[D];大連理工大學;2006年

5 謝元喜;非線性偏微分方程的解法研究[D];湖南大學;2006年

6 趙雪芹;非線性微分方程精確解及振動性[D];大連理工大學;2007年

7 張翼;孤子方程的精確解及其符號計算研究[D];華東師范大學;2007年

8 劉玉清;非線性演化方程族的精確解[D];上海大學;2012年

9 劉俊榮;應用雙線性方法求兩類非線性偏微分方程的一些精確解[D];西北大學;2016年

10 Kwasi Boateng;[D];江蘇大學;2019年

相關碩士學位論文 前10條

1 鄭真真;一族新的微分方程的可積性和精確解研究[D];鄭州輕工業(yè)大學;2020年

2 胡凱麗;幾類非線性偏微分方程的若干精確解求解研究[D];陜西師范大學;2019年

3 程華姬;兩類廣義(2+1)-維KP類方程的精確解及分析[D];華北電力大學(北京);2019年

4 陳趨庭;直接約化方法、齊次平衡法與非線性偏微分方程的精確解[D];廣州大學;2019年

5 王芬;若干非線性偏微分方程（組）的對稱約化和精確解研究[D];河南理工大學;2018年

6 董梅;非線性微分方程的等價變換和精確解研究[D];聊城大學;2019年

7 張清梅;含導數(shù)Non-Kerr項的NLSE和高階色散Cubic-Quintic NLSE的精確解[D];云南財經(jīng)大學;2019年

8 張貝貝;含任意次非線性項的DS方程和Zakharov方程的精確解[D];云南財經(jīng)大學;2019年

9 張清陽;若干高維非線性發(fā)展方程的精確解研究[D];浙江師范大學;2019年

10 蘇東;[D];南京師范大學;2019年

本文編號：2878638