本文主要研究有界區(qū)域以及全直線上的Dirac方程。第一章的引言部分主要說明了Dirac方程的物理背景以及已被充分研究的內(nèi)容,并提出本文研究有界區(qū)域上的問題的意義和難點(diǎn)。預(yù)備知識(shí)部分介紹了本文將用到的定理和定義。第二章中研究了各種邊值條件以及各種不同形式下的齊次線性Dirac方程。2.1節(jié)證明了零邊值問題只有零解;2.2節(jié)研究了特征值問題,得到了特征值和對(duì)應(yīng)的解;2.3節(jié)研究了一種特殊的邊值問題,提出了解存在的充分條件,并求得了解;2.4節(jié)求得了周期邊界條件下的解;2.5節(jié)把結(jié)論推廣到了含四個(gè)分量的Dirac方程;2.6節(jié)研究了其他形式的齊次線性Dirac方程。第三章主要研究了線性非齊次Dirac方程。3.1節(jié)中用Fourier變換找到了全直線上的解;3.2節(jié)中使用常數(shù)變異法證明了有界區(qū)域上的解的存在唯一性。第四章用Fourier變換研究了含時(shí)間的Dirac方程,證明了其解的存在性。第五章先研究了非線性Dirac方程的初值問題,證明了在任意閉區(qū)間下其解的存在唯一性。然后又在適當(dāng)?shù)倪呏禇l件下,證明了有界區(qū)域上的非線性Dirac方程的邊值問題的解的存在性。
【學(xué)位單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O411.1
【文章目錄】：
摘要
Abstract
第一章 引言與預(yù)備知識(shí)
    1.1 引言
    1.2 預(yù)備知識(shí)
第二章 有界區(qū)間上的線性齊次Dirac方程
    2.1 零邊值問題
    2.2 特征值問題
    2.3 非零邊值問題
    2.4 周期邊界條件
    2.5 四個(gè)分量的Dirac方程
    2.6 其他形式的線性常系數(shù)齊次方程
第三章 線性非齊次Dirac方程
    3.1 全直線上的常系數(shù)非齊次問題
    3.2 常系數(shù)非齊次邊值問題
第四章 含時(shí)間的問題
第五章 非線性Dirac方程
參考文獻(xiàn)
致謝

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本文編號(hào)：2871706