已獲得廣泛應(yīng)用的均衡問題是一類非線性問題,其精確解一般很難求出,因此尋找其近似解就成為了數(shù)學(xué)家們研究該問題的主要內(nèi)容,而用迭代算法逼近均衡問題的解是最普遍也最有效的一種手段.目前已有許多迭代算法被提出,也得到了許多結(jié)論,但在實際運用中人們都希望算法的收斂速率越快越好,所以對于算法的不斷改進(jìn)是一項必要且有意義的工作.本文旨在運用慣性算法,并結(jié)合相關(guān)技巧研究Banach空間中的均衡問題和Banach空間的對偶空間上的J-均衡問題,去掉以往運用慣性算法求解問題時常用但不合理的一個條件,通過修正迭代參數(shù)加快收斂速率并得到收斂性.本文的結(jié)果是新的,且進(jìn)一步推廣和改進(jìn)了目前國內(nèi)外一些現(xiàn)有的結(jié)果.在本文中:第一章介紹了一些基本概念及研究背景和現(xiàn)狀.簡單回顧了關(guān)于均衡問題、J-均衡問題的定義和應(yīng)用,總結(jié)了一些國內(nèi)外關(guān)于求解均衡問題和J-均衡問題已有的結(jié)果,在此基礎(chǔ)上提出了本文的主要研究內(nèi)容.第二章給出后續(xù)章節(jié)中所需的預(yù)備知識,為后面的證明提供理論基礎(chǔ).第三章在2一致凸和2一致光滑的Banach空間中,結(jié)合慣性算法、臨近點算法和Krasnoselski-Mann迭代構(gòu)造一種算法用于求解均衡問題,得到了解的弱收斂定理.第四章在2一致凸和2一致光滑的Banach空間的對偶空間中,運用臨近正則技巧,提出一種帶有慣性項的新方法求解J-均衡問題,得到了解的強收斂定理.最后,給出總結(jié)與展望,提出一些值得進(jìn)一步去探究的問題.
【學(xué)位單位】：云南財經(jīng)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位年份】：2020
【中圖分類】：O177.2

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本文編號：2865285