本文關(guān)鍵詞：半定規(guī)劃原始對偶內(nèi)點算法的復(fù)雜度分析，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：在數(shù)學(xué)規(guī)劃發(fā)展的長河中,內(nèi)點法是解決線性規(guī)劃的有效方法之一。半定規(guī)劃是由線性規(guī)劃推廣而來的。由于半定規(guī)劃廣泛的應(yīng)用于組合優(yōu)化,傳感器網(wǎng)絡(luò)定位,結(jié)構(gòu)設(shè)計,電機工程等。所以,研究半定規(guī)劃問題的求解方法尤為重要。內(nèi)點法是求解半定規(guī)劃問題主要方法之一。本文主要研究求解半定規(guī)劃的原始對偶內(nèi)點算法。在原始對偶內(nèi)點算法中,核函數(shù)在定義新的搜索方向方面起到重要作用,因此構(gòu)造原始對偶內(nèi)點算法的核心任務(wù)是構(gòu)造一個良好的核函數(shù)。本文構(gòu)造兩個新的核函數(shù),研究其性質(zhì),基于這兩個核函數(shù),構(gòu)造求解半定規(guī)劃問題的原始對偶內(nèi)點算法,對給出的求解半定規(guī)劃原始對偶內(nèi)點算法進行復(fù)雜度分析,得到了算法的大步校正和小步校正的理論迭代界,結(jié)果能夠達到當(dāng)前已知最好的理論界�；诒疚臉�(gòu)造的兩個新的核函數(shù),我們也研究了求解線性規(guī)劃原始對偶內(nèi)點算法。由于求解線性規(guī)劃的原始對偶內(nèi)點算法與求解半定規(guī)劃原始對偶內(nèi)點算法在性質(zhì)和算法的復(fù)雜度分析上十分相似,而且結(jié)果相同,所以本文只對半定規(guī)劃的原始對偶內(nèi)點算法進行闡述。
【關(guān)鍵詞】：半定規(guī)劃 原始對偶內(nèi)點算法 核函數(shù) 大步迭代界 小步迭代界
【學(xué)位授予單位】：渤海大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O221
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-10
• 1.緒論10-15
• 1.1 內(nèi)點法的發(fā)展10-11
• 1.2 求解半定規(guī)劃問題的內(nèi)點法研究概況11
• 1.3 本文的研究背景和主要工作11-12
• 1.4 矩陣基礎(chǔ)知識及符號含義12-14
• 1.4.1 符號含義12
• 1.4.2 矩陣基礎(chǔ)知識12-14
• 1.5 本文的結(jié)構(gòu)14-15
• 2.半定規(guī)劃的原始對偶內(nèi)點算法15-21
• 2.1 中心路徑15-16
• 2.2 搜索方向16-18
• 2.3 解半定規(guī)劃問題的一般原始-對偶內(nèi)點算法18-21
• 3.兩個新核函數(shù)及性質(zhì)21-34
• 3.1 核函數(shù)的定義及障礙函數(shù)的定義21-22
• 3.2 兩個新的核函數(shù)22-23
• 3.3 新核函數(shù)的驗證23-29
• 3.3.1 核函數(shù)1的驗證23-24
• 3.3.2 核函數(shù)2的驗證24-29
• 3.4 核函數(shù)的性質(zhì)29-34
• 4.基于新核函數(shù)的半定規(guī)劃原始對偶內(nèi)點算法復(fù)雜度分析34-45
• 4.1 Y(V) 的減少以及步長a 的選取34-37
• 4.2 半定規(guī)劃的原始-對偶內(nèi)點算法分析及迭代界的計算37-38
• 4.3 基于兩個新核函數(shù)的大小步理論迭代界38-45
• 4.3.1 基于核函數(shù)1的大、小步理論迭代界38-41
• 4.3.2 基于核函數(shù)2的大、小步理論迭代界41-45
• 總結(jié)與展望45-46
• 參考文獻46-50
• 發(fā)表論文情況50-51
• 致謝51-52

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