【摘要】：本文主要探究了半環(huán)和矩陣半環(huán)的一些基本概念及性質(zhì),并在交換半環(huán)上引入半線性空間,推廣了交換的自由零和半環(huán)上半線性空間的相應(yīng)結(jié)果.全文共分為四個(gè)部分.第一部分介紹了半環(huán)理論研究工作的可行性以及本文的主要結(jié)果,簡(jiǎn)單回顧了半環(huán)理論研究工作的歷史與現(xiàn)狀.第二部分借助環(huán)論的思想方法,在半環(huán)的模糊理想的基礎(chǔ)上提出了半環(huán)的模糊虛理想的概念,說(shuō)明了半環(huán)的非平凡模糊理想與非平凡模糊虛理想是互不相容的,并證明了半環(huán)的模糊同態(tài)映射保持半環(huán)的模糊虛理想.第三部分探究了含零元的加法交換半環(huán)L上矩陣半環(huán)M2(L)的強(qiáng)正則性.證明了：若加法交換半環(huán)L是antiring,則下列條件等價(jià)：(1)M2(L)是強(qiáng)正則的；(2)對(duì)任意的上三角矩陣A∈M3(L)等式A2X=A都成立；(3)半環(huán)L是強(qiáng)正則的且(L,＋,.,0,1)是一個(gè)布爾代數(shù)；(4)L是環(huán)且是Boolean idempotent arp-semiring.第四部分探討了交換半環(huán)上半線性空間的維數(shù),給出了交換半環(huán)L上半線性空間Vn維數(shù)為n的充要條件,并且得到了Vnn與V1之間的關(guān)系.推廣了交換的自由零和半環(huán)上的相應(yīng)結(jié)果.
【學(xué)位授予單位】：安徽師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O153.3

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本文編號(hào)：2778072