本文關鍵詞：關于一個二維四階非線性時滯差分方程組的正解與迭代逼近，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要對一個二維四階非線性帶有時滯的差分方程組進行了研究。在本篇文章中,主要利用Banach不動點理論和一些新的分析方法來研究這個非線性差分方程組具有不可數多個正解,且提出Mann迭代算法,并討論由Mann迭代算法產生的迭代序列和正解之間的誤差估計,同時分別構造了五個例子來說明文章結果的應用性。文章內容主要由四部分構成。第一部分為引言和預備知識,主要介紹國內外許多學者對差分方程這一領域的相關研究以及近些年非線性差分方程這一分支的發(fā)展情況,在開端引用了大量文獻中出現的定理來展開討論,為本文所構造的非線性差分方程組的形式提供了很好的靈感,且規(guī)定了相關符號和公式,為下文定理的證明做好準備,也方便讀者閱讀和理解。第二部分內容為定理,通過五個定理來研究滿足非線性差分方程組的不可數多個正解的存在性以及它們的迭代逼近和誤差估計。這五個定理是根據非線性差分方程組的系數的不同取值而確立的,使它在整個數域上以?1和?1為分界點來討論,具有一般性,保證了非線性差分方程組在整個實數域上有意義,同時運用了Mann迭代算法與Banach不動點定理來討論滿足非線性差分方程組解的相關問題,相應地給出了滿足每個定理的限制條件與原函數等。第三部分內容為例子,在這一環(huán)節(jié)構造了與定理相對應的五個例子來說明定理結論的應用性,使得例子在滿足定理條件的同時保證了非線性差分方程組具有不可數多個正解。最后一部分是本篇文章所參考的文獻。
【關鍵詞】：二維四階非線性差分方程組 不可數多個正解 Banach不動點定理 Mann迭代算法 誤差估計
【學位授予單位】：遼寧師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-12
• 1 預備知識12-13
• 2 二維四階非線性時滯差分方程組的正解與迭代逼近13-45
• 2.1 定理 2.113-21
• 2.2 定理 2.221-28
• 2.3 定理 2.328-35
• 2.4 定理 2.435-40
• 2.5 定理 2.540-45
• 3 例子和應用45-51
• 例 3.145-46
• 例 3.246-47
• 例 3.347-48
• 例 3.448-49
• 例 3.549-51
• 參考文獻51-53
• 攻讀碩士學位期間發(fā)表學術論文情況53-54
• 致謝54

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本文編號：270188