本文關(guān)鍵詞：五正則圖的斜能量研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：圖譜理論主要研究圖的矩陣或圖的算子的譜.通過(guò)建立圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和圖的特征值及特征向量之間的聯(lián)系,應(yīng)用代數(shù)理論來(lái)研究圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)性質(zhì).或者,反過(guò)來(lái)應(yīng)用圖的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)來(lái)研究代數(shù)和幾何中的譜性質(zhì).圖的能量研究是圖譜理論的一個(gè)重要研究領(lǐng)域.有關(guān)圖的能量的研究,可追溯1970年Gutman對(duì)無(wú)向圖鄰接矩陣的能量的研究,其在理論化學(xué)中有很強(qiáng)的應(yīng)用背景：通過(guò)對(duì)有機(jī)分子建立圖模型,應(yīng)用圖的特征值定量分析其能量級(jí)和穩(wěn)定性.因此,圖能量受到人們的普遍關(guān)注.近年來(lái),人們開(kāi)始關(guān)注圖的其它形式的能量問(wèn)題,比如,有向圖的斜能量,圖的Laplace斃量和無(wú)符號(hào)Laplace能量等.本文我們主要研究了有向圖的斜能量.2010年,Adiga等人提出了有向圖的斜能量,給出了有向圈和有向樹(shù)的斜能量計(jì)算公式,證明樹(shù)的斜能量和它的基礎(chǔ)圖的能量相同.此外他還對(duì)任意一個(gè)有向圖,它的斜能量滿(mǎn)足εs(Gσ)≤n(?)這里εs(Gσ)表示有向圖Gσ的斜能量,△表示有向圖Gσ的最大度,n表示有向圖Gσ的階.如果εs(Gσ)=n(?)成立,則Gσ一定是△正則有向圖.但是他沒(méi)有刻畫(huà)出滿(mǎn)足此條件的有向圖的具體結(jié)構(gòu).在此之后,單圈圖的斜能量,雙圈圖的斜能量,刻畫(huà)其最大或最小斜能量有向圖開(kāi)始被研究者逐步解決,以及解決了3-正則最優(yōu)斜能量有向圖和4-正則最優(yōu)斜能量有向圖問(wèn)題.本文解決并刻畫(huà)了5-正則最優(yōu)斜能量有向圖.文章的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章介紹圖論的基本知識(shí)和圖能量的發(fā)展背景及進(jìn)展.第二章主要討論5-正則最優(yōu)斜能量有向圖.第三章給出5-正則最優(yōu)斜能量有向圖的定向.
【關(guān)鍵詞】：有向圖 斜能量 鄰接矩陣 斜鄰接矩陣 五正則圖
【學(xué)位授予單位】：青海師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-14
• §1.1 研究背景和基本定義7-8
• §1.2 主要結(jié)果8-14
• 第二章 五正則圖的最大斜能量14-35
• §2.1 基本引理14
• §2.2 主要結(jié)論14-35
• 第三章 五正則有向圖的定向35-52
• §3.1 基本引理35-38
• §3.2 主要結(jié)論38-52
• 參考文獻(xiàn)52-53
• 致謝53-54
• 個(gè)人簡(jiǎn)介54
• 學(xué)習(xí)經(jīng)歷54
• 研究成果54-55

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