本文關(guān)鍵詞：帶雙乘性白噪聲隨機Boussinesq方程組吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

【摘要】：本文主要針對速度方程和溫度方程同時受到乘性白噪聲干擾的二維隨機Boussine-sq方程組,研究該方程組在有界區(qū)域和無界區(qū)域上隨機吸引子的存在性。用Hausdorff維數(shù)刻畫隨機吸引子的復(fù)雜度,并給出了維數(shù)的估計。全文分為五章：第一章,介紹了Boussinesq方程組的研究背景,國內(nèi)外的研究現(xiàn)狀,引出了本文的主要工作。第二章,羅列出了本文所需的隨機動力系統(tǒng)的基礎(chǔ)知識和常用的不等式。第三章,主要考慮在有界區(qū)域上帶雙乘性白噪聲Boussinesq方程組的長時間行為。引入隨機過程,消去隨機微分項,得到不帶有白噪聲的隨機微分方程。證明所得新方程組整體解的存在唯一性,并且刻畫了該方程組的解所決定的一個隨機動力系統(tǒng)。進而證明該動力系統(tǒng)擁有隨機吸收集且是漸近緊的,從而得到隨機吸引子的存在性。第四章,為了刻畫隨機吸引子的復(fù)雜度,需要估計了它的Hausdorff維數(shù)。在本章中,根據(jù)可微性的定義,證明隨機動力系統(tǒng)在隨機吸引子上是可微的,再驗證滿足Hausdorff維數(shù)的條件,從而證明隨機吸引子的Hausdorff維數(shù)是有限的,并給出了一個上界估計。第五章,本章進一步研究帶雙乘性白噪聲Boussinesq方程組在無界區(qū)域上吸引子的存在性。由于區(qū)域的無界性,Sobolev緊嵌入定理不成立,這給證明隨機動力系統(tǒng)的漸近緊性帶來了困難。為了克服該困難,本章引用了"tail-estimates"技術(shù)來處理,簡單地說,是把平面分為兩部分：只需證明：(1)隨機動力系統(tǒng)在H(Br)中是漸近緊的。(2)隨機動力系統(tǒng)在H(R2\Br)中是一致小的。這里的H(·)是后面所定義的函數(shù)空間。
【關(guān)鍵詞】：隨機Boussinesq方程組 隨機吸引子 漸近緊 Hausdorff維數(shù) 無界區(qū)域 隨機動力系統(tǒng) Wiener過程
【學(xué)位授予單位】：西南交通大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-11
• 第1章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及意義11-12
• 1.2 研究現(xiàn)狀及主要研究工作12-15
• 第2章 預(yù)備知識15-19
• 2.1 基本概念15-18
• 2.3 常用不等式18-19
• 第3章 有界區(qū)域上隨機Boussinesq方程組吸引子的存在性19-38
• 3.1 引言19-20
• 3.2 隨機Boussinesq方程組整體解的存在唯一性20-30
• 3.2.1 先驗估計22-24
• 3.2.2 整體解的存在唯一性24-30
• 3.3 隨機Boussinesq方程組整體解決定的動力系統(tǒng)30-31
• 3.4 隨機吸引子的存在性31-38
• 第4章 隨機吸引子的Hausdorff維數(shù)的估計38-43
• 4.1 引言38
• 4.2 隨機動力系統(tǒng)的可微性38-40
• 4.3 隨機吸引子Hausdorff維數(shù)的上界估計40-43
• 第5章 無界區(qū)域上隨機Boussinesq方程組吸引子的存在性43-49
• 5.1 引言43
• 5.2 隨機動力系統(tǒng)的漸近緊性43-48
• 5.3 隨機吸引子的存在性48-49
• 總結(jié)與展望49-51
• 致謝51-52
• 參考文獻52-55
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及科研成果55

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前8條

1 董柏青;宋娟;張文亮;;三維部分粘性Boussinesq方程的爆破準則[J];中國科學(xué):數(shù)學(xué);2010年12期

2 郭秀蘭,李開泰;3維薄區(qū)域上Navier-Stokes方程的吸引子維數(shù)估計[J];河南師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2002年04期

3 蒲學(xué)科;郭柏靈;;GLOBAL WELL-POSEDNESS OF THE STOCHASTIC 2D BOUSSINESQ EQUATIONS WITH PARTIAL VISCOSITY[J];Acta Mathematica Scientia;2011年05期

4 張瑞鳳;寇汴閩;;非線性光學(xué)中薛定諤型方程的整體吸引子[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;2012年01期

5 周盛凡;有阻尼Sine－Gordon方程的全局吸引子的維數(shù)[J];數(shù)學(xué)學(xué)報;1996年05期

6 劉穎;李軍;杜健;詹環(huán);;Boussinesq方程組弱解的L~2衰減[J];數(shù)學(xué)的實踐與認識;2012年22期

7 喬麗華;吳志敏;林國廣;;隨機Cahn-Hilliard方程的隨機吸引子及其Hausdorff維數(shù)[J];云南大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2012年03期

8 李明杰;酒全森;;Boussinesq方程解的部分正則性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報;2007年05期

  本文關(guān)鍵詞：帶雙乘性白噪聲隨機Boussinesq方程組吸引子的存在性及其Hausdorff維數(shù)估計，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

本文編號：262854