【摘要】：本文主要研究隨機三體運動方程守恒律及其相應(yīng)的數(shù)值逼近算法.考慮Stratonovich型的18階隨機三體運動方程d(x(t))= f(x(t))dt + g(x(t))ο dW(t),0tT,x(0)= x0,其中 E||x0||2∞,f:[0,T]× Rd →Rd,g:[0,T]× Rd→ Rd×m,d = 18,f,g 均為[0,T]上的充分光滑的函數(shù).=(W1(t),W2(t),...,Wm(t))T是標(biāo)準(zhǔn)的m維Wiener過程.一般的三體運動方程具有三體系統(tǒng)的四個守恒律,總能量守恒,總動量守恒,總動量矩守恒,系統(tǒng)質(zhì)量中心做勻速直線運動.在隨機擾動下,這些守恒律可能不再成立.在特定的隨機擾動下,有些守恒律會保持下來.本文研究了三體運動方程在適當(dāng)?shù)碾S機擾動下的存在的守恒律性質(zhì),同時構(gòu)造了數(shù)值算法近似計算守恒律.在數(shù)值計算中,為了盡可能保持隨機運動方程的四個守恒律,提出了修正的隨機Runge-Kutta算法.通過在守恒律函數(shù)的梯度方向上進行修正,提高了隨機Runge-Kutta算法的守恒性.文中通過理論分析論證了方法守恒的可行性,并給出了修正算法具體步驟.文中第四章給出了數(shù)值算例,分別應(yīng)用修正前后的隨機Runge-kutta算法計算隨機三體運動方程的數(shù)值解,對比分析了修正前后算法計算守恒律的誤差,數(shù)值結(jié)果證明了修正后的隨機Runge-Kutta算法具有更好的守恒性.
【學(xué)位授予單位】：吉林大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O31;O241.8

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