本文關鍵詞：共振微分方程邊值問題正解存在性的研究，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《河北科技大學》 2015年

共振微分方程邊值問題正解存在性的研究

楊彩霞  

【摘要】：微分方程起源于實際問題,諸如氣體的動力學、化學、流體力學、經(jīng)濟學研究等等。正是由于對實際問題的研究最終歸于對微分方程的研究,因此研究微分方程是正確解決實際問題的關鍵所在。當前許多物理學、工程學等與求解導數(shù)相關的理工學科中出現(xiàn)的問題,都可以使之轉化成為求解微分方程邊值問題。微分方程邊值問題作為數(shù)學研究的一個分支,受到了越來越多學者的廣泛關注。隨著對實際問題研究的廣泛深入,微分方程邊值問題層出不窮,大體的分類有:如共振和非共振微分方程邊值問題;整數(shù)階和分數(shù)階微分方程邊值問題。相比非共振微分方程邊值問題,求解共振微分方程邊值問題解的存在性要困難的多,得到共振微分方程邊值問題的正解更加困難。本文將著重研究三類共振微分方程邊值問題正解的存在性。通過選擇合適的空間,定義恰當?shù)姆稊?shù),利用O’Regan和Zima范數(shù)形式的Leggett-Williams定理,并且賦予非線性項合理的假設條件,得到了如下三類共振微分方程邊值問題正解的存在性定理。證明了帶積分邊界條件的微分方程邊值問題正解的存在性;得到了一類多點共振方程組邊值問題正解的存在性定理;證明了半無窮區(qū)間上多點共振邊值問題正解的存在性。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：河北科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

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