【摘要】：在圖論中,圖的獨(dú)立點(diǎn)集的總和稱為圖G的Merrified-Simmons指標(biāo)(簡(jiǎn)記為MS指標(biāo)),MS指標(biāo)在預(yù)測(cè)、合成新的化合物、新的藥品方面有很重要的應(yīng)用.本文主要研究了四種特殊圖類的MS指標(biāo),分別為完全K部圖、似星樹(shù)、特殊單圈圖和毛毛蟲(chóng)樹(shù).其中特殊單圈圖是化學(xué)分子常見(jiàn)的結(jié)構(gòu),而似星樹(shù)和毛毛蟲(chóng)樹(shù)則是常見(jiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖.對(duì)于完全多部圖,得到了K部圖具體的MS指標(biāo)的計(jì)算表達(dá)式:2m1+2m2+…+2mk+1-k,并通過(guò)證明驗(yàn)證了結(jié)果的正確性.對(duì)于單圈圖,由于其結(jié)構(gòu)的普遍性,很難求得一般單圈圖的MS指標(biāo)的表達(dá)式,擴(kuò)展定義了兩種特殊的單圈圖,利用獨(dú)立多項(xiàng)式和斐波那契數(shù)列的遞推關(guān)系,比較特殊的兩種單圈圖,得到的特殊單圈圖的上下界.得出特殊單圈圖中使MS指標(biāo)最大的圖G必為Gn3Sn-3,使MS指標(biāo)最小的圖必為Gn(3,3,3,…,3+p).對(duì)于似星樹(shù),主要比較有不同分支的似星樹(shù)的MS指標(biāo),并對(duì)有相同分支的似星樹(shù)按照MS指標(biāo)進(jìn)行排序,重復(fù)使用便可以刻畫(huà)出似星樹(shù)的極圖.對(duì)于毛毛蟲(chóng)圖,由于其結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,很難得出一般毛毛蟲(chóng)樹(shù)的MS指標(biāo)表達(dá)式.本文構(gòu)造了一種特殊的毛毛蟲(chóng)樹(shù),通過(guò)分析其結(jié)構(gòu)特征,利用組合推理的方法,計(jì)算出其MS指標(biāo)的具體表達(dá)式為研究了該特殊毛毛蟲(chóng)樹(shù)關(guān)于MS指標(biāo)的計(jì)數(shù)表達(dá)式并驗(yàn)證結(jié)果的正確性.
[Abstract]:In graph theory, the sum of independent point sets of graphs is called the Merrified-Simmons index of graph G (abbreviated as MS index,), MS index has important applications in predicting, synthesizing new compounds and new drugs. In this paper, the MS indexes of four special graphs are studied, which are complete K graph, star like tree, special monocycle graph and caterpillar tree. The special unicyclic graph is a common structure of chemical molecules, while the star like tree and caterpillar tree are common network structure diagrams. For the complete multipartite graph, the calculation expression of the specific MS index of the K part graph is obtained: 2m1 2m2. 2mk 1-k. the correctness of the results is verified by proving. For unicyclic graphs, because of the universality of their structure, it is difficult to obtain the expression of the MS index of general unicyclic graphs. Two special monocyclic graphs are extended and defined. The recursive relations between independent polynomials and Fibonacci series are used. The upper and lower bounds of special unicyclic graphs are obtained by comparing two special monocyclic graphs. It is concluded that the graph G of the special unicyclic graph which makes the maximum MS index G must be Gn3Sn-3, and the smallest graph of MS index must be Gn. , 3 p). For starlike trees, the MS indices of starlike trees with different branches are compared, and the starlike trees with the same branches are sorted according to the MS index, and the polar graphs of starlike trees can be depicted by repeated use. For the caterpillar graph, it is difficult to get the MS index expression of the general caterpillar tree because of the complexity of its structure. In this paper, a special caterpillar tree is constructed. The concrete expression of calculating the MS index is to study the counting expression of the special caterpillar tree about the MS index and verify the correctness of the result.
【學(xué)位授予單位】：中國(guó)地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O157.5

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本文編號(hào)：2298787