本文關(guān)鍵詞：基于拋物方程的數(shù)字地圖電磁建模及仿真研究，，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《蘭州大學(xué)》 2015年

兩類非線性拋物方程解的爆破性質(zhì)研究

孫寶燕  

【摘要】：本論文首先考慮了一類帶有變指數(shù)反應(yīng)項的半線性熱方程的初邊值問題其中,Ω是R3中的有界星型區(qū)域并且在兩個正交方向上是凸的,當(dāng)對指數(shù)和初值做適當(dāng)限制,此問題存在有限時刻發(fā)生爆破的解.通過構(gòu)造輔助函數(shù)和微分不等式技巧分別給出了解的爆破時間的下界估計.其次,研究了一類具有如下形式的非線性拋物方程在滿足非負(fù)初值條件和齊次Dirichlet邊值條件下解的爆破問題.這里Ω是RN(N≥3)中具有充分光滑邊界的有界區(qū)域.當(dāng)此問題的解發(fā)生爆破時,通過完善Payne和Schaefer等人的微分不等式技巧,給出了此問題解的爆破時間的下界估計以及爆破速率的下估計.最后,對上述問題在ρ(x)=xp-2/2,f(u)=uq的特殊情形,即對于帶有齊次Dirichlet邊界的p-Laplace方程在非負(fù)初值問題通過構(gòu)造輔助函數(shù)及不等式估計,證明了當(dāng)pq+1≥2時,解u(x,t)在L2-范數(shù)下在有限時刻不會發(fā)生爆破；當(dāng)2pq+1時,解u(x,t)在有限時刻在L2-范數(shù)下會發(fā)生爆破,并給出了解的爆破時間和爆破速率的上下界估計.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：蘭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.26
【目錄】：

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