【摘要】：Banach不動點定理是不動點理論中最基本的理論之一.并且它在數(shù)學(xué)與其他領(lǐng)域中具有廣泛的應(yīng)用.許多學(xué)者們推廣和改進(jìn)了 Banach不動點定理,特別是在2-度量空間得到的一些重要的關(guān)于不動點、公共不動點、重合點的存在性結(jié)論.在Banach不動點理論的發(fā)展中,有幾個較為典型的定理.比如,Geraghty不動點定理,Kannan不動點定理,Chatterjea不動點定理,積分不動點定理及一些變形和推廣結(jié)果.本文,首先引入稱之為Geraghty函數(shù)的一類函數(shù),并結(jié)合Kannan和Chatterjea收縮條件,考慮并得到2-度量空間上滿足Geraghty-kannan型及Geraghty-chatterjea型收縮條件的兩個映射的公共不動點存在定理.這兩個結(jié)論是Geraghty-Banach定理的擴展結(jié)果.其次通過引入若干的實函數(shù),建立具有積分型的隱式收縮條件,并給出滿足此條件的兩個映射具有唯一公共不動點的結(jié)果。本文所得結(jié)果很好地推廣和改進(jìn)了一些已知結(jié)果,并指出了如何把實度量上的結(jié)論推廣到2-度量空間的一種方法和思路.
[Abstract]:Banach Fixed Point Theorem is one of the most basic theories in fixed point theory, and it is widely used in mathematics and other fields. Many scholars generalize and improve Banach Fixed Point Theorem, especially some important conclusions about the existence of fixed points, common fixed points and coincidence points in 2-metric spaces. For example, Geraghty fixed point theorem, Kannan fixed point theorem, Chatterjea fixed point theorem, integral fixed point theorem and some deformation and generalization results. In this paper, we first introduce a class of functions called Geraghty functions, and consider and combine Kannan and Chatterjea contraction conditions. The existence theorems of common fixed points for two mappings satisfying the contraction conditions of Geraghty-kannan type and Geraghty-chatterjea type on 2-metric spaces are obtained. These two results are the extended results of Geraghty-Banach theorem. Secondly, by introducing some real functions, the implicit contraction conditions with integral type are established, and two implicit contraction conditions satisfying these conditions are given. The results obtained in this paper extend and improve some known results well, and point out a method and train of thought of how to extend the conclusion of real metric to 2-metric space.
【學(xué)位授予單位】：延邊大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O177.91

【參考文獻(xiàn)】

相關(guān)期刊論文 前8條

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2 王亭;袁玉嬌;杜慧宇;金月曦;樸勇杰;;2-度量空間上兩個膨脹映射的重合點和公共不動點[J];延邊大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2014年02期

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4 張丹;谷峰;;2-距離空間中一類Φ-壓縮條件下的公共不動點定理[J];江西師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年06期

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本文編號：2222212