本文關(guān)鍵詞：非線性偏微分方程的對(duì)稱性、構(gòu)造性求解問(wèn)題，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《寧波大學(xué)》 2015年

非線性偏微分方程的對(duì)稱性、構(gòu)造性求解問(wèn)題

王美麗  

【摘要】：隨著非線性科學(xué)的迅猛發(fā)展,非線性發(fā)展方程應(yīng)運(yùn)而生.非線性問(wèn)題幾乎在所有的物理分支和其他自然科學(xué)領(lǐng)域都得到了普遍的應(yīng)用。求解偏微分方程的精確解成為科學(xué)家重要的研究課題。經(jīng)過(guò)數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家的不懈努力,提出了潘勒衛(wèi)截?cái)嗾归_法、達(dá)布變換法、反散射方法和貝克隆變換法等便捷有效的求解方法。本文中,我們將基于符號(hào)計(jì)算,李對(duì)稱群理論,使用Clarkson不口Kruskal提出的并由樓森岳教授進(jìn)一步完善的修正CK直接法和廣義的子方程展開法研究了一些非線性方程的對(duì)稱變換群與精確解。全文共分為四章：·第一章：簡(jiǎn)要介紹了孤立子的背景和非線性偏微分方程解的若干求法,然后給出了本文的選題和主要工作.·第二章：介紹一些基本概念和性質(zhì).·第三章：簡(jiǎn)述了CK直接法,利用樓森岳教授完善的修正CK直接法尋求(3+1)維NEE的完全對(duì)稱群和相似約化解,然后運(yùn)用射影黎卡提方程展開法得到了這個(gè)方程的一些精確解.隨后通過(guò)數(shù)值模擬給出了這些解的演化性質(zhì).·第四章：CRE方法是由樓森岳教授提出的構(gòu)造非線性發(fā)展方程解的有效方法.將CRE方法應(yīng)用到Gardner方程,給出了相容性條件,通過(guò)求解相容性方程,構(gòu)造了Gardner方程的孤立波與橢圓正弦周期波的相互作用解.

【關(guān)鍵詞】：
【學(xué)位授予單位】：寧波大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

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