本文選題：Noether準(zhǔn)對(duì)稱性 + 分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)��； 參考：《蘇州科技大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的對(duì)稱性與守恒量在現(xiàn)代數(shù)學(xué)、力學(xué)、物理學(xué)等學(xué)科中占有重要的地位對(duì)其進(jìn)行研究具有重要意義。本文利用時(shí)間重新參數(shù)法,分別在時(shí)間不變的特殊無(wú)限小變換群和時(shí)間變化的一般無(wú)限小變換群下研究了約束力學(xué)系統(tǒng)及分?jǐn)?shù)階約束力學(xué)系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性定理。全文共分為五章。第一章緒論,簡(jiǎn)要論述了有關(guān)Noether對(duì)稱性和分?jǐn)?shù)階微積分的發(fā)展概況及與課題相關(guān)的研究背景和意義,介紹了本文的主要研究?jī)?nèi)容和所做的工作。第二章預(yù)備知識(shí),主要介紹了分?jǐn)?shù)階微積分和分?jǐn)?shù)階守恒量的定義、公式及性質(zhì)。第三章分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性,給出分?jǐn)?shù)階Lagrange系統(tǒng)準(zhǔn)對(duì)稱性的定義,并由準(zhǔn)對(duì)稱性得到相應(yīng)的守恒量。第四章分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性,給出分?jǐn)?shù)階Hamilton系統(tǒng)準(zhǔn)對(duì)稱性的定義,并由準(zhǔn)對(duì)稱性得到相應(yīng)的守恒量。第五章分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量。利用時(shí)間重新參數(shù)化方法證明了廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性與守恒量定理;在此基礎(chǔ)上研究了分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether準(zhǔn)對(duì)稱性,給出分?jǐn)?shù)階廣義Birkhoff系統(tǒng)準(zhǔn)對(duì)稱性的定義,并由準(zhǔn)對(duì)稱性得到相應(yīng)的守恒量。最后給出結(jié)論與展望。
[Abstract]:The symmetries and conserved quantities of dynamical systems play an important role in modern mathematics, mechanics, physics and so on. In this paper, the Noether's quasi-symmetry theorems for binding systems and fractional order systems are studied under the time-invariant special infinitesimal transformation group and the time-invariant general infinitesimal transformation group by means of time reparameterization method. The full text is divided into five chapters. In the first chapter, the development of Noether symmetry and fractional calculus is briefly discussed, and the research background and significance related to the subject are also discussed. The main research contents and work done in this paper are introduced. In the second chapter, we introduce the definitions, formulas and properties of fractional calculus and fractional conservation. Chapter 3 Noether quasi symmetry and conserved quantity of fractional Lagrange system. The Noether quasi-symmetry and conservation theorems of Lagrange system are proved by using the method of time re-parameterization, and the Noether quasi-symmetry of fractional Lagrange system is studied, and the definition of quasi-symmetry of fractional Lagrange system is given. The corresponding conserved quantities are obtained from quasi symmetry. Chapter 4 Noether quasi symmetry and conserved quantities of fractional order Hamiltonian systems. The Noether quasi-symmetry and conservation theorems of Hamilton system are proved by time reparameterization method, and the Noether quasi-symmetry of fractional Hamiltonian system is studied, and the definition of quasi-symmetry of fractional Hamiltonian system is given. The corresponding conserved quantities are obtained from quasi symmetry. Chapter 5 Noether quasi symmetry and conserved quantity of fractional order generalized Birkhoff system. The Noether quasi-symmetry and conservation theorems of generalized Birkhoff system are proved by time reparameterization method, and the Noether quasi-symmetry of fractional generalized Birkhoff system is studied, and the definition of fractional generalized Birkhoff system is given. The corresponding conserved quantities are obtained from quasi symmetry. Finally, the conclusion and prospect are given.
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O316

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本文編號(hào)：2063839