本文選題：耦合算法 + 有限元法　； 參考：《西南科技大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：元胞自動機是一種時間、空間都離散的動力系統(tǒng),作為一種數(shù)值計算工具已經(jīng)被廣泛應(yīng)用許多領(lǐng)域。本研究基于元胞自動機思想提出一種用于求解二維彈性力學(xué)問題的無網(wǎng)格方法。并將該無網(wǎng)格方法與有限元法進(jìn)行耦合,形成一種新的耦合算法,用于計算二維固體模型的位移與應(yīng)力。該耦合算法將二維彈性域分成兩個子區(qū)域,靠近邊界的為有限元子區(qū)域,其余的為元胞自動機子區(qū)域。有限元子區(qū)域用有限元法進(jìn)行網(wǎng)格劃分,元胞自動機子區(qū)域用一系列隨機的元胞結(jié)點進(jìn)行離散。在元胞自動機子區(qū)域內(nèi),每個元胞結(jié)點都有一個正六邊形的影響域,影響域內(nèi)包含若干個結(jié)點,從中選擇6個結(jié)點作為中心結(jié)點的鄰居。元胞的正六邊形影響域可以分成6個正三角形,用有限元三角形插值可以建立鄰居結(jié)點與影響域頂點、中心結(jié)點間的位移關(guān)系。通過三角形的剛度系數(shù)矩陣可以建立影響域頂點和中心結(jié)點間的關(guān)系,利用系數(shù)矩陣的轉(zhuǎn)置消去影響域頂點的位移,則得到元胞自動機區(qū)域內(nèi)任一結(jié)點與其鄰居結(jié)點間位移的關(guān)系。在靠近邊界的有限元子區(qū)域,任一結(jié)點與其相關(guān)結(jié)點間的關(guān)系直接通過有限元法中的總體剛度矩陣建立。兩個子區(qū)域都在元胞自動機的框架下求解,將結(jié)點位移求解式定義為元胞自動機的局部演化規(guī)則,利用元胞自動機的動態(tài)演化進(jìn)行求解。用這種方法可以將有限元子區(qū)域和元胞自動機子區(qū)域無縫連接,實現(xiàn)算法的自然耦合。對二維彈性力學(xué)模型,通過元胞自動機的動態(tài)演化求得結(jié)點的位移后,結(jié)點的應(yīng)力可以利用傳統(tǒng)有限元方法得到。元胞自動機的演化求解可以從任意位置以任意順序進(jìn)行,這使得該耦合算法在并行計算方面有很大優(yōu)勢。本文中也提出了 一種簡單的并行計算方法。算例證明了該耦合算法的正確性。
[Abstract]:Cellular automata (CA) is a dynamic system with discrete time and space. As a numerical tool, Cellular Automata (CA) has been widely used in many fields. This paper presents a meshless method for solving two-dimensional elastic problems based on cellular automata. The meshless method is coupled with the finite element method to form a new coupling algorithm, which can be used to calculate the displacement and stress of the two-dimensional solid model. The coupling algorithm divides the two-dimensional elastic domain into two sub-regions, the finite element subregion near the boundary, and the other sub-area for the cellular automatic machine. Finite element method is used to divide the finite element subregion and a series of random cellular nodes are used to discretize the automatic cell subregion. In the sub-region of cellular automatic machine, each cell node has a hexagonal influence domain, which contains several nodes, from which 6 nodes are selected as the neighbors of the central node. The regular hexagonal influence domain of a cell can be divided into six regular triangles, and the displacement relationship between neighbor nodes, vertices and center nodes of the domain can be established by means of finite element triangle interpolation. By means of the stiffness coefficient matrix of the triangle, the relationship between the vertex of the influence domain and the central node can be established, and the displacement of the vertex of the influence domain can be eliminated by the transposition of the coefficient matrix. Then the relationship between the displacement of any node in the cellular automata region and its neighbor node is obtained. In the finite element subregion near the boundary, the relationship between any node and its related nodes is directly established by the total stiffness matrix in the finite element method. Both subregions are solved under the framework of cellular automata. The solution of node displacement is defined as the local evolution rule of cellular automata, and the dynamic evolution of cellular automata is used to solve the problem. By using this method, the finite element subregion and the cellular automatic sub-region can be seamlessly connected to realize the natural coupling of the algorithm. For the two-dimensional elastic model, the stress of the node can be obtained by the traditional finite element method after the dynamic evolution of the cellular automata is used to obtain the displacement of the node. The evolutionary solution of cellular automata can be carried out in any order from any position, which makes the coupled algorithm have a great advantage in parallel computing. A simple parallel computing method is also proposed in this paper. An example is given to prove the correctness of the coupled algorithm.
【學(xué)位授予單位】：西南科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O343.1

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本文編號：2001354