本文選題：格子Boltzmann方法 + 三維地下水流動�。� 參考：《中國地質(zhì)大學(xué)(北京)》2017年碩士論文

【摘要】：格子Boltzmann方法是一種介觀方法,可以對大部分領(lǐng)域的偏微分方程進(jìn)行求解,它彌補(bǔ)了傳統(tǒng)宏觀方法無法展示流體內(nèi)部微觀細(xì)節(jié),且需要構(gòu)造大規(guī)模線性方程組才能求解以及微觀方法模擬的尺度很小,在如今的計算技術(shù)下難以實現(xiàn)的不足。另外,格子Boltzmann方法還具有算法簡單、計算網(wǎng)格容易生成、邊界計算簡單、天然并行性等特點(diǎn)。格子Boltzmann方法常用的模型有單松弛(SRT或LBGK)模型和多松弛(MRT)模型,與單松弛模型簡單地模擬單一松弛時間的計算過程不同,多松弛模型具有多個松弛時間,可以模擬不同擴(kuò)散方向速度不同以及各向異性等情況。在多松弛模型的計算中由于涉及一定的矩陣操作,與單松弛模型相比,在計算量上有一定程度的增加,但由于多松弛模型的高收斂性彌補(bǔ)了計算量增大這一缺點(diǎn)�；诟褡覤oltzmann方法的原理及其常用的模型,我們可以求解許多偏微分方程。本文應(yīng)用格子Boltzmann方法的兩種模型,對三維地下水流動過程進(jìn)行模擬,結(jié)果顯示了格子Boltzmann方法無論用哪種模型都可以很好地模擬出三維地下水流動過程,且誤差與理論值相差很小。本文還對這兩種模型的實驗結(jié)果進(jìn)行了對比,多松弛模型在收斂性以及計算時間上都比單松弛模型具有較大的優(yōu)勢,且多松弛模型由于多個松弛時間具有更廣的應(yīng)用范圍。為進(jìn)一步加快計算速度,本文使用CUDA架構(gòu)實現(xiàn)了多松弛格子Boltzmann方法在GPU上的并行。我們通過設(shè)置GPU中每個線程處理一個網(wǎng)格,這樣所有的線程同時執(zhí)行每個格點(diǎn)的計算就實現(xiàn)了格子Boltzmann方法模擬三維地下水流動問題在GPU上的并行。實驗顯示,GPU上的模擬運(yùn)算速度與CPU相比有明顯的提高,且隨著網(wǎng)格規(guī)模的增大,GPU的加速比呈現(xiàn)一個增大的趨勢。為了滿足網(wǎng)格不斷細(xì)化所增加的格點(diǎn)數(shù)量,本文使用OpenMP這種共享內(nèi)存式并行架構(gòu)實現(xiàn)CPU中多個核心的并行,再通過每個CPU核心調(diào)用一塊GPU卡,實現(xiàn)了多個GPU的并行,從而擴(kuò)展了同時進(jìn)行網(wǎng)格計算的線程數(shù)量,提高了計算速度。實驗結(jié)果表明,處理同一網(wǎng)格規(guī)模時,GPU的數(shù)量越多,GPU表現(xiàn)出越大的加速比,而隨著網(wǎng)格規(guī)模的增大,GPU的加速比也在隨之增大。
[Abstract]:Lattice Boltzmann method is a mesoscopic method, which can solve partial differential equations in most fields. Moreover, it is necessary to construct large scale linear equations in order to solve the problem, and the scale of microscopic simulation is very small, which is difficult to realize in the present computing technology. In addition, the lattice Boltzmann method has the advantages of simple algorithm, easy generation of computational meshes, simple boundary calculation and natural parallelism. Single relaxation SRT or LBGK model and multiple relaxation MRT model are commonly used in lattice Boltzmann method. Different from single relaxation model in simple simulation of single relaxation time, multiple relaxation model has multiple relaxation time. Different diffusion directions and anisotropy can be simulated. In the calculation of multi-relaxation model, the computational complexity is increased to a certain extent because of the certain matrix operation, but the high convergence of the multi-relaxation model makes up for this shortcoming. Based on the principle of lattice Boltzmann method and its commonly used models, we can solve many partial differential equations. In this paper, two models of lattice Boltzmann method are used to simulate the three-dimensional groundwater flow process. The results show that the lattice Boltzmann method can well simulate the three-dimensional groundwater flow process no matter which model is used. The difference between the error and the theoretical value is very small. In this paper, the experimental results of the two models are compared. The multi-relaxation model has more advantages than the single relaxation model in terms of convergence and computational time, and the multi-relaxation model has a wider range of applications due to multiple relaxation times. In order to speed up the computation speed, this paper uses CUDA architecture to implement the parallel of multiple relaxation lattice Boltzmann method on GPU. We set each thread in GPU to process a grid so that all threads simultaneously execute the computation of each lattice point so that the lattice Boltzmann method is used to simulate the 3D groundwater flow problem on GPU. The experimental results show that the speed of simulation on GPUs is obviously higher than that of CPU, and the speedup of GPUs increases with the increase of grid size. In order to satisfy the increasing number of grid points, this paper uses OpenMP, a shared memory parallel architecture, to realize the parallelism of multiple cores in CPU, and then calls a GPU card for each CPU core to realize the parallelism of multiple GPU. Thus, the number of threads for grid computing is expanded and the computing speed is improved. The experimental results show that the larger the number of GPUs is, the larger the speedup ratio of GPU is, and with the increase of grid size, the speedup ratio of GPU increases.
【學(xué)位授予單位】：中國地質(zhì)大學(xué)(北京)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O246

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本文編號：1921400