本文選題：Clifford分析 + 第二類積分方程��； 參考：《河北師范大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：Clifford分析研究的是定義在實(shí)向量空間Rn上,取值于Clifford代數(shù)An(R)的函數(shù).它是實(shí)分析和復(fù)分析的自然推廣.在實(shí)分析和復(fù)分析中奇異積分方程的研究具有非常重要的意義,在許多實(shí)際問(wèn)題中針對(duì)一些特殊的自然現(xiàn)象有廣泛的應(yīng)用.在實(shí)分析和復(fù)分析范圍內(nèi),奇異積分方程已經(jīng)形成了比較完善的理論體系.本文在此基礎(chǔ)上，主要研究了 Clifford分析中具有H(?)lder連續(xù)核和弱奇異核的第二類積分方程，通過(guò)定義新的算子hA克服了 Clifford代數(shù)的不可交換性,并討論了弱奇異核的迭核的連續(xù)性,進(jìn)一步得到了Clifford分析中具有H(?)lder·連續(xù)核和弱奇異核的第二類積分方程的解的表達(dá)式,解的存在性和解的唯一性.本文分為以下三章。第一章給出了本文所需的一些預(yù)備知識(shí)和幾個(gè)重要引理.第二章首先給出了 Clifford分析中具有H(?)lder連續(xù)核的第二類積分方程的定義,然后構(gòu)造了一列函數(shù)作為此方程的近似解,討論了函數(shù)列的收斂性.其次研究了此積分方程的解的表達(dá)式,解的存在性和解的唯一性.第三章研究了 Clifford分析中弱奇異核的迭核的連續(xù)性以及具有弱奇異核的第二類積分方程的解的表達(dá)式,解的存在性和解的唯一性.即把具有H(?)lder連續(xù)核K1(x,y)的積分方程的性質(zhì)推廣到具有弱奇異核K1(x-y|α(0αn/3)的積分方程上.
[Abstract]:Clifford analysis is a function defined on the real vector space R _ n and valued on the Clifford algebra Ani _ R). It is the natural generalization of real analysis and complex analysis. The study of singular integral equations in real analysis and complex analysis is of great significance and has been widely used in many practical problems for some special natural phenomena. In the range of real analysis and complex analysis, the singular integral equation has formed a relatively perfect theoretical system. In this paper, the second kind of integral equation with H(?)lder continuous kernel and weakly singular kernel in Clifford analysis is studied. By defining a new operator ha, the noncommutativity of Clifford algebra is overcome, and the continuity of overlapped kernel of weakly singular kernel is discussed. Furthermore, the expression of the solution of the second kind of integral equation with H(?)lder continuous kernel and weakly singular kernel in Clifford analysis is obtained, and the existence and uniqueness of the solution are obtained. This article is divided into the following three chapters. In the first chapter, some preparatory knowledge and some important Lemma are given. In chapter 2, we first give the definition of the second kind of integral equation with H(?)lder continuous kernel in Clifford analysis, then construct a series of functions as the approximate solution of the equation, and discuss the convergence of the sequence of functions. Secondly, the expression of the solution of the integral equation and the existence and uniqueness of the solution are studied. In chapter 3, we study the continuity of overlapped nuclei of weakly singular nuclei in Clifford analysis and the expressions of solutions of the second kind of integral equations with weak singular kernels, the existence and uniqueness of the solutions. That is, the property of integral equation with H(?)lder continuous kernel K1X XY) is extended to the integral equation with weakly singular kernel K1(x-y 偽 0 偽 n / 3).
【學(xué)位授予單位】：河北師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O241.83

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本文編號(hào)：1855288