本文選題：擬v-函數(shù) + 模形式��； 參考：《中國科學技術(shù)大學》2017年碩士論文

【摘要】：擬v-函數(shù)作為經(jīng)典模形式的一類推廣,自Ramanujan于1920年提出其概念以來,受到了廣泛的關(guān)注與研究,并在現(xiàn)代數(shù)學中扮演越來越重要的角色。本論文是S.Zwegers關(guān)于擬v-函數(shù)理論的工作的綜述,重點總結(jié)推導擬v-函數(shù)模變換性質(zhì)的方法,以及討論擬v-函數(shù)同經(jīng)典模形式的關(guān)系。模變換性質(zhì)在擬v-函數(shù)理論中具有基本而重要的地位。第一章在介紹基本概念的基礎(chǔ)上,通過計算一個三階擬v-函數(shù)的例子,體現(xiàn)擬v-函數(shù)的模變換性質(zhì)的特點,為之后的理論提供背景。第二章引入需要用到的若干理論工具,特別是非正定v-函數(shù)的概念與性質(zhì)。第三章具體推導七階與五階v-函數(shù)的模變換性質(zhì),這是通過建立擬v-函數(shù)與非正定v-函數(shù)之間的聯(lián)系來實現(xiàn)的。
[Abstract]:Quasi-v-function, as a kind of generalization of classical modular form, has been paid more and more attention and research since Ramanujan put forward its concept in 1920, and plays an increasingly important role in modern mathematics.This paper is a review of S.Zwegers 's work on quasi v-function theory, focusing on the methods of deducing the properties of quasi-v-function modulus transformation, and discussing the relation between quasi v-function and classical modular form.The property of modular transformation plays a fundamental and important role in the theory of quasi-v-function.In the first chapter, based on the introduction of the basic concepts, an example of a third-order quasi-v-function is calculated to show the properties of the modular transformation of the quasi-v-function, which provides the background for the later theory.In the second chapter, some theoretical tools are introduced, especially the concept and properties of nonpositive definite v-functions.In chapter 3, the modular transformation properties of the seventh and fifth order v-functions are derived, which is realized by establishing the relationship between quasi-v-functions and non-positive definite v-functions.
【學位授予單位】：中國科學技術(shù)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O174.6

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本文編號：1755178