本文選題：振蕩系統(tǒng) + 復(fù)Ginzburg-Landau方程��； 參考：《深圳大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：在遠離熱力學(xué)平衡條件下可以產(chǎn)生非平衡斑圖,非平衡斑圖是在空間或時間上具有一定規(guī)律性的非均勻宏觀結(jié)構(gòu),廣泛存在于自然界。非平衡斑圖可以是靜止的,如圖靈斑圖,源于圖靈對動物皮膚圖樣的思考;也可以是移動的,如行波、螺旋波、靶波。二維時空振蕩系統(tǒng)中常見的兩類周期性斑圖有螺旋波和靶波,它們雖然在形貌上非常相似,都具有環(huán)狀的周期性結(jié)構(gòu),但是各自的形成條件和波源是不相同的。螺旋波是普遍存在于自然界中的一種時空斑圖,可以在均勻的時空系統(tǒng)中自發(fā)產(chǎn)生,它的波源是一個時空拓撲缺陷點;而靶波的形成與穩(wěn)定存在需要局部不均勻區(qū)域持續(xù)性的激發(fā),它的波源通常是一個區(qū)域。本文主要內(nèi)容是通過數(shù)值模擬和理論分析相結(jié)合的方法來研究二維時空振蕩系統(tǒng)中斑圖動力學(xué)行為。第一章為前言,首先介紹了斑圖動力學(xué)、反應(yīng)擴散系統(tǒng)以及復(fù)GinzburgLandau方程(CGLE)的基本概念和背景知識,然后著重介紹了螺旋波與靶波斑圖形成與傳播的動力學(xué)行為,最后對耦合系統(tǒng)中的斑圖動力學(xué)的研究進展與基本概念進行簡單的介紹。第二章主要分析和討論了CGLE系統(tǒng)中的能量特征值,該章節(jié)的主要內(nèi)容有:(1)在CGLE系統(tǒng)中,系統(tǒng)的能量特征值可以分成兩部分,分別對應(yīng)的是螺旋波的能量特征值和一致振蕩的能量特征值。(2)波的能量特征值為正表示波由波源向外傳播,波的能量特征值為負則表示波由外向波源傳播。(3)當(dāng)能量特征值較大的波與能量特征值較小的波競爭時,能量特征值較大的波能夠入侵能量特征值較小的波。新的波型能夠產(chǎn)生并且穩(wěn)定存在,其能量特征值必須大于原有的波型或者一致振蕩能量特征值。第三章研究了二維非均勻振蕩介質(zhì)中波的競爭規(guī)律。在非均勻的介質(zhì)中,當(dāng)兩邊介質(zhì)的色散關(guān)系曲線的斜率同號時,波的競爭規(guī)律按照均勻介質(zhì)中的競爭模式進行。當(dāng)兩邊介質(zhì)的色散關(guān)系曲線的斜率為一正一負,且兩條色散曲線相交于一點時,兩邊介質(zhì)相連接的邊界處產(chǎn)生界面選擇波(Interface-Selected Wave-ISW)。ISW的頻率高于一方為外傳螺旋波的頻率而低于一方為內(nèi)傳螺旋波的頻率。當(dāng)兩邊介質(zhì)的色散關(guān)系曲線為一正一負,且不相交時,兩邊介質(zhì)中的波共存。第四章主要研究了雙層耦合系統(tǒng)中周期性振蕩行為。本章節(jié)主要以雙層耦合CGLE系統(tǒng)為時空模型,研究了不同頻率的靶波耦合內(nèi)傳螺旋波產(chǎn)生的動力學(xué)行為,發(fā)現(xiàn)在弱耦合強度的條件下,響應(yīng)系統(tǒng)的模會出現(xiàn)靶波,我們稱之為振幅靶波。振幅靶波具有周期性振蕩頻率,我們利用快速傅里葉變換(FFT)著重分析了這種周期性振蕩頻率的來源,發(fā)現(xiàn)當(dāng)內(nèi)傳的靶波耦合內(nèi)傳的螺旋波時,響應(yīng)系統(tǒng)會出現(xiàn)新的頻率,而振幅靶波的頻率值正好是這個新的頻率與原有驅(qū)動系統(tǒng)中靶波頻率之差。此外,當(dāng)外傳的靶波耦合內(nèi)傳的螺旋波時,響應(yīng)系統(tǒng)也會出現(xiàn)新的頻率,而振幅靶波的頻率值恰好是新的頻率與原有驅(qū)動系統(tǒng)中靶波頻率之和。最后,我們研究了不同頻率的靶波耦合內(nèi)傳螺旋波時同步函數(shù)的變化規(guī)律。第五章是對本文研究工作的總結(jié)與展望。
[Abstract]:Under the conditions far from thermodynamic equilibrium can produce non-equilibrium pattern, nonequilibrium pattern has certain regularity in space or time on non uniform macro structure, widely exists in the nature. Non equilibrium pattern can be static, such as Turing pattern, derived from animal skin on the Turing pattern also thinking; can be mobile, such as traveling wave, spiral wave, target wave. Two dimensional space-time oscillation system of two kinds of periodic patterns are common spiral and target wave, although they are very similar in morphology, the periodic structure is circular, but their formation conditions and source of spiral wave is not the same. Is a kind of spatiotemporal pattern generally exists in the nature, can arise spontaneously in the space-time system uniform, its source is a spatio-temporal topological defects; and the formation and stability of target wave in inhomogeneous regions of persistent excitation, it The source is usually an area. The main content of this paper is combined with the method of numerical simulation and theoretical analysis to study the dynamic behavior of two-dimensional spatiotemporal pattern oscillation system. The first chapter is the introduction, first introduced the pattern dynamics, reaction diffusion system and complex GinzburgLandau equation (CGLE) of the basic concepts and background knowledge, then focuses on the spiral and target patterns form the dynamic behavior and communication, finally, research progress of pattern dynamics in a coupled system and basic concepts are briefly introduced. The second chapter mainly analyzes and discusses the characteristics of energy in CGLE system, the main contents of the chapters are: (1) in CGLE in the system, the energy eigenvalues of the system can be divided into two parts, corresponding to the energy characteristics of spiral wave value and consistent oscillation energy eigenvalue. (2) the wave energy characteristic value is expressed by wave The source of energy the characteristic wave spread outward, negative values from outside sources said wave spread. (3) when the wave energy eigenvalues and wave energy competition characteristics of large value smaller, energy eigenvalues larger wave energy eigenvalue to invade small wave. The wave of new type can produce and stable the energy eigenvalues, must be consistent or oscillation energy characteristic value is larger than the original wave type. The third chapter studies the competition law of two-dimensional inhomogeneous medium. The oscillation in inhomogeneous medium, when the slope of the dispersion curve of the media on both sides of the same sign, in accordance with the rules of competition wave medium competition mode the slope of the dispersion curve. When the medium is both positive and negative, and two dispersion curves intersect at one point, located on both sides of the border connected to the interface of choice of medium wave (Interface-Selected Wave-ISW).ISW frequency A party is higher than outside the spiral wave frequency and below the side for inward spiral wave frequency. When the dispersion curve of the media on both sides as a negative, and do not intersect, the coexistence of wave on both sides of the medium. The fourth chapter mainly studies the periodic oscillation behavior of double coupling system. This chapter mainly to double the coupled CGLE system for space time model, we investigate the dynamic behaviors of target wave coupled inward spiral wave of different frequency is generated, found in weak coupling condition, the system response mode will appear target wave, we call the target wave amplitude. The amplitude of target wave has a periodic oscillation frequency, we use fast Fourier transform (FFT) focuses on the analysis of the origin of the periodic oscillation frequency, found that the spiral wave wave coupling when the target spread spread when the response of the system will have a new frequency, and the amplitude of target wave frequency value is just the new frequency and The difference of the original target wave frequency drive system. In addition, when the spiral wave coupled wave spread out of the target, the response system will also appear in the new frequency and amplitude of target wave frequency value is just the wave frequency and the frequency of the new target and the original drive system. Finally, we studied the change rule of synchronization the target wave spread function coupling spiral wave with the same frequency. The fifth chapter is the summary and Prospect of this research work.

【學(xué)位授予單位】：深圳大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：N93

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本文編號：1741060