本文選題：一般情形的平均場倒向隨機(jī)微分方程　切入點(diǎn)：Lipschitz條件　出處：《山東大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：本篇論文主要研究Lipschitz條件和連續(xù)性條件下一般情形的平均場倒向隨機(jī)微分方程解的性質(zhì),及連續(xù)性條件和一致連續(xù)性條件下一般情形的平均場倒向隨機(jī)微分方程Lp(1p ≤ 2)解的性質(zhì),并給出了Lipschitz條件下的比較定理。考慮如下的平均場倒向隨機(jī)微分方程:Ys = ξ + ∫sT f(r,P(Yr,zr),Yr,Zr)dr-∫sT ZrdBr,s ∈[O,T](1)其中ξ∈L2(FT;R)。(H3.1)(f(s,δ0,0,O)s∈[O,T]∈HF2(O,T;R)。(H3.2)f滿足Lipschitz條件,也就是存在一個常數(shù)C ∈ R+,使得對所有的μ,μ'∈P2(R x Rd),y,y' ∈ R,z,z' ∈ Rd,｜f(s,ω,μ,y,z)-f(s,ω,y',z')｜C(W2(μ,μ')+ ｜y-y'｜ + ｜z-z'｜).在(H3.1)和(H3.2)假設(shè)下,利用迭代法證明了方程(1)解存在唯一。有反例可以說明當(dāng)生成元依賴于Z的分布及關(guān)于μ遞減時,得不到比較定理。所以給出了如下方程的比較定理:T TYs = ξ + ∫sT f(r,PYr,Yr,Zr)dr-∫sT ZrdBr,s∈[O,T](2)比較定理對后面的證明起到了關(guān)鍵作用。(H4.1)線性增長:存在常數(shù)K≥ 0,使得對所有的(s,ω,μ,y,z)｜f(s,ω,μ,,y,z)｜K(1+ W2(μ,δ-0)+ ｜y｜ + ｜z｜),dsdP-a.s.(H4.2)f關(guān)于μ單調(diào)：對所有的θ1,θ2∈L2(Ω,F,P 以及所有的(s,ω,y,z):f(s,ω,Pθ2,y,z)≤ f(s,ω,Pθ1,y,z),dsdP-a.e.,當(dāng)θ2≤θ1時(H4.3)f(s,ω,μ,y,z)關(guān)于y,z連續(xù)且存在一個連續(xù)遞增的函數(shù)ρ:R+→R+,使得,這里 ρ(0+)= 0。在(H4.1)-(H4.3)假設(shè)下,利用先驗估計及Lipschitz函數(shù)來近似連續(xù)函數(shù)等方法證明了方程(2)解的存在性。這里 ρ(0+)= 0。在(H4.2),(H5.2.1)-(H5.2.3)假設(shè)下,利用推廣的Ito公式及Lipschitz函數(shù)來近似連續(xù)函數(shù)等方法證明了方程(2)Lp解的存在性。(H5.3.1)f關(guān)于y一致連續(xù),關(guān)于(s,ω,μ,z)一致。(H5.3.2)f關(guān)于z一致連續(xù),關(guān)于(s,ω,μ,y)一致。(H5.3.3)f關(guān)于μ一致連續(xù),關(guān)于(s,ω,y,z)一致。在假設(shè)(H4.2),(H5.2.1),(H5.2.2)和(H5.3.1)-(H5.3.3)下,利用遞歸方程等方法證明了方程(2)LP解的唯一性。
[Abstract]:In this paper, we study the properties of the solutions of the mean field backward stochastic differential equations under the Lipschitz condition and the continuity condition. And the properties of the Lp(1p 鈮，

本文編號：1695527