本文關鍵詞：非線性滯時微分代數(shù)方程的穩(wěn)定性及隱式歐拉法的應用，由筆耕文化傳播整理發(fā)布。

《上海師范大學》 2015年

非線性滯時微分代數(shù)方程的穩(wěn)定性及隱式歐拉法的應用

姜蘭蘭  

【摘要】：微分代數(shù)方程(DAEs)為帶有代數(shù)約束的系統(tǒng),在實時仿真、線路分析、最優(yōu)控制、計算機輔助設計、化學反應模擬以及系統(tǒng)管理等科學與工程領域中有著非常廣泛的應用。在某些情況,我們不僅要知道方程在現(xiàn)在時刻的狀態(tài),還需要知道方程過去時刻的狀態(tài),這就產(chǎn)生了滯時微分代數(shù)系統(tǒng)(DDAEs)。由于非線性滯時微分代數(shù)系統(tǒng)的復雜性,要得到解析解的表達式是很困難的。因此,用數(shù)值方法求解這類系統(tǒng)已成為重要的手段,而有效地用數(shù)值方法的前提是分析研究解析解的各種性質,其中對于穩(wěn)定性和漸進穩(wěn)定性的研究具有非常重要的理論意義和實際意義。在本論文中,我們將討論下列一類非線性滯時微分代數(shù)方程,首先給出該系統(tǒng)解析解穩(wěn)定和漸進穩(wěn)定的充分條件；其次證明該系統(tǒng)在滿足一定條件下應用隱式歐拉法求解所得數(shù)值解是穩(wěn)定的；繼而進一步證明數(shù)值解是漸進穩(wěn)定的；最后給出一些數(shù)值例子來驗證,數(shù)據(jù)表明本文的理論是正確的。

【關鍵詞】：
【學位授予單位】：上海師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O241.8
【目錄】：

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