本文選題：Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程　切入點(diǎn)：初值問題　出處：《安徽大學(xué)》2017年碩士論文

【摘要】：諸如物理學(xué)、航天科學(xué)、生命科學(xué)以及工程技術(shù)中的數(shù)學(xué)模型可以用分?jǐn)?shù)階差分方程來描述,因此對(duì)分?jǐn)?shù)階差分方程的研究有著十分重要的理論意義與應(yīng)用價(jià)值.本文討論了兩類非線性Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.全文主要內(nèi)容如下.第一章概述了分?jǐn)?shù)階差分方程的研究背景與現(xiàn)狀,介紹了本文的主要工作,還給出了本文所需的預(yù)備知識(shí).第二章主要研究了三個(gè)下限為0的Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.分別對(duì)階數(shù)在0到1之間、1到2之間的分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題進(jìn)行了研究.利用分?jǐn)?shù)階差分與和分的性質(zhì),建立了初值問題的等價(jià)Volterra和分方程,然后在函數(shù)有界且滿足Lipschitz條件時(shí),利用逐步逼近法與Gronwall不等式證明了初值問題存在唯一解.特別地,當(dāng)階數(shù)在1到2之間時(shí),給出了一個(gè)例子來驗(yàn)證結(jié)論的有效性.且利用Gronwall不等式討論了解對(duì)初值的連續(xù)依賴性.最后,將相應(yīng)的結(jié)論推廣到階數(shù)大于0的分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題中去.在本文第三章中,我們將第二章的結(jié)論進(jìn)行了相應(yīng)的推廣,類似地研究了三個(gè)下限不恒為0的Caputo型分?jǐn)?shù)階差分方程的初值問題.
[Abstract]:Mathematical models in physics, space science, life sciences, and engineering techniques can be described by fractional difference equations. Therefore, the study of fractional difference equations is of great theoretical significance and practical value. In this paper, we discuss the initial value problems of two kinds of nonlinear fractional difference equations of Caputo type. The main contents of this paper are as follows. The background and present situation of fractional difference equation, The main work of this paper is introduced. In chapter 2, we mainly study the initial value problems of three fractional difference equations of Caputo type with lower bound 0. Using the properties of fractional difference and sum, The equivalent Volterra and partial equations of the initial value problem are established. When the function is bounded and satisfies the Lipschitz condition, the existence of a unique solution to the initial value problem is proved by using the stepwise approximation method and the Gronwall inequality. In particular, when the order is between 1 and 2, An example is given to verify the validity of the conclusion, and the continuous dependence of the solution on the initial value is discussed by using the Gronwall inequality. The corresponding results are extended to the initial value problems of fractional difference equations with order greater than 0. In the third chapter, we generalize the conclusions in chapter 2. In this paper, we study the initial value problem of three fractional difference equations of Caputo type with nonconstant lower bound of 0.
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175.7

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