本文選題：經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)　切入點(diǎn)：Chebyshev正交多項(xiàng)式　出處：《北方民族大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：在全球經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的情況下,經(jīng)濟(jì)運(yùn)行受到各種各樣復(fù)雜因素的影響,經(jīng)濟(jì)學(xué)中傳統(tǒng)的研究方法顯得捉襟見肘.非線性經(jīng)濟(jì)學(xué)的迅速發(fā)展,為當(dāng)前復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)運(yùn)行狀況提供了新的研究思路和方法,并逐漸成為當(dāng)代經(jīng)濟(jì)學(xué)的研究趨勢.本文運(yùn)用非線性隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論中的研究方法,對(duì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)中的非線性現(xiàn)象以及復(fù)雜的運(yùn)行規(guī)律進(jìn)行了研究,并對(duì)其內(nèi)部不確定因素的影響進(jìn)行了分析,主要完成了以下工作:首先,簡述了經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的國內(nèi)外發(fā)展現(xiàn)狀,闡述了當(dāng)前隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論的研究現(xiàn)狀,介紹了受隨機(jī)因素影響的非線性動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的理論分析方法、穩(wěn)定性、動(dòng)力學(xué)行為.其次,應(yīng)用Chebyshev正交多項(xiàng)式逼近法研究了一類含有界隨機(jī)參數(shù)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的Hopf分岔現(xiàn)象,將隨機(jī)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化成等價(jià)的確定性系統(tǒng),并得到系統(tǒng)發(fā)生Hopf分岔的條件,然后通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了理論結(jié)果的正確性.結(jié)果表明:受隨機(jī)因素的影響,系統(tǒng)表現(xiàn)出復(fù)雜的非線性特性,并得出參數(shù)隨機(jī)強(qiáng)度?逐漸增大時(shí)不僅使系統(tǒng)分岔參數(shù)值左移,且會(huì)抑制極限環(huán)幅值的增大,從而達(dá)到控制極限環(huán)幅值的目的.再次,研究了一類非線性經(jīng)濟(jì)周期模型在諧和隨機(jī)噪聲激勵(lì)下的內(nèi)在復(fù)雜性.利用Lyapunov直接法研究了系統(tǒng)未擾運(yùn)動(dòng)的零解穩(wěn)定性,得出系統(tǒng)在平衡點(diǎn)是漸近穩(wěn)定的.采用多尺度法求解出方程的一階近似解,討論了激勵(lì)頻率中的小量與其一階近似解幅值之間的關(guān)系,并得出系統(tǒng)參數(shù)的變化對(duì)響應(yīng)振幅的影響是十分顯著的.最后,總結(jié)了論文的主要工作與結(jié)論、創(chuàng)新點(diǎn),給出繼續(xù)深入研究的方向和建議.
[Abstract]:With the continuous development of the global economy, the economic operation is affected by various complicated factors, and the traditional research methods in economics are overstretched. It provides a new research idea and method for the current complex economic operation, and gradually becomes the research trend of contemporary economics. In this paper, we use the research method of nonlinear stochastic dynamics theory. In this paper, the nonlinear phenomena and complex operating rules in economic system are studied, and the influence of internal uncertainties is analyzed. The main work is as follows: firstly, the development status of economic system at home and abroad is briefly described. In this paper, the current research situation of stochastic dynamics theory is described, and the theoretical analysis method, stability and dynamic behavior of nonlinear dynamical systems affected by random factors are introduced. The Chebyshev orthogonal polynomial approximation method is used to study the Hopf bifurcation of a class of economic systems with bounded stochastic parameters. The stochastic system is transformed into an equivalent deterministic system, and the conditions for the Hopf bifurcation of the system are obtained. Then the correctness of the theoretical results is verified by numerical simulation. The results show that the system exhibits complex nonlinear characteristics and the random strength of the parameters is obtained by the influence of random factors. When increasing gradually, it not only makes the bifurcation parameter value shift to the left, but also inhibits the increase of limit cycle amplitude, thus achieving the purpose of controlling the limit cycle amplitude. In this paper, the inherent complexity of a class of nonlinear business periodic models under harmonic random noise excitation is studied. The stability of zero solution of unperturbed motion of the system is studied by Lyapunov direct method. It is concluded that the system is asymptotically stable at the equilibrium point. The first order approximate solution of the equation is solved by using the multi-scale method, and the relation between the small quantity in the excitation frequency and the amplitude of the first order approximate solution is discussed. Finally, the paper summarizes the main work and conclusions of the paper, innovation points, and gives the direction and suggestions for further research.
【學(xué)位授予單位】：北方民族大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：F113;O211.6

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1619712