本文關鍵詞： Kirchhoff方程 Schrodinger-Poisson方程 p-Laplacian K-irchhoff方程 臨界點 Nehari流形 變分法　出處：《中央民族大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

【摘要】：本文運用臨界點理論研究幾類非局部橢圓型偏微分方程,分別討論了它們基態(tài)解、正解及變號解的存在性.在本文的假設條件下,非線性項f僅要求是連續(xù)的,從而Nehari流形不必是C1的.在第二章中我們研究一類帶有周期位勢Kirchhoff方程非平凡解的存在性,其中f滿足更一般的超四次增長條件但不必是C1類函數(shù).當f在無窮遠處是次臨界增長或臨界增長情況下,應用Szulkin和Weth的廣義Nehari流形方法我們證明了基態(tài)解的存在性.最后,當位勢V(x)是常數(shù)時,我們證明了自治Kirchhoff型方程基態(tài)解的存在性.在第三章中我們研究一類具臨界指數(shù)增長的Schrodinger-Poisson方程正解的存在性,其中f滿足次臨界增長條件,位勢V在無窮遠處衰減于零.利用變分法,我們證明了方程至少存在一個正解.在第四章中我們研究一類帶有衰減位勢的p-Laplacian Kirchhoff方程變號解的存在性,其中f不是C1類函數(shù),利用Nehari流形方法和極小化原理我們證明了方程存在變號解.進一步,當f是奇函數(shù)時,我們證明了方程存在無窮多個非平凡解.
[Abstract]:In this paper, the critical point theory is used to study some kinds of nonlocal elliptic partial differential equations, and the existence of ground state solutions, positive solutions and sign changing solutions are discussed respectively. Under the assumption in this paper, the nonlinear term f is only required to be continuous. In chapter 2, we study the existence of nontrivial solutions for a class of Kirchhoff equations with periodic potential. When f is a subcritical growth or critical growth at infinity, the existence of ground state solutions is proved by using the generalized Nehari manifold method of Szulkin and Weth. When the potential is constant, we prove the existence of ground state solutions for autonomous Kirchhoff type equations. In Chapter 3, we study the existence of positive solutions for a class of Schrodinger-Poisson equations with critical exponential growth, where f satisfies the subcritical growth conditions. The potential V attenuates to zero at infinity. By using the variational method, we prove that there is at least one positive solution to the equation. In Chapter 4th, we study the existence of the signed solutions for a class of p-Laplacian Kirchhoff equations with attenuated potential, where f is not a C1 class function. Using the Nehari manifold method and the minimization principle, we prove that the equation has a variable sign solution. Furthermore, when f is an odd function, we prove that there are infinitely many nontrivial solutions to the equation.
【學位授予單位】：中央民族大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175.25

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9 張p，

本文編號：1552155