本文關(guān)鍵詞： 緊支撐正交多小波 對(duì)稱正定矩陣 對(duì)角矩陣 區(qū)間多小波 伸縮因子 正交性 雙正交 多分辨分析 雙向向量值多重小波　出處：《新疆師范大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

【摘要】：目前,小波分析是科學(xué)研究第一線的焦點(diǎn)。研究出帶有諸多好的特性的小波是小波分析的中心課題,多小波由于滿足這種需求而應(yīng)運(yùn)而生,現(xiàn)在多小波理論已經(jīng)受到越來越多的關(guān)注,對(duì)于緊支撐正交多小波,從緊支撐正交性中使用多尺度函數(shù)來構(gòu)造相應(yīng)的多小波,到目前為止還沒有平凡的構(gòu)建方法,這使多小波和區(qū)間多小波運(yùn)算相當(dāng)復(fù)雜。因此,多小波和區(qū)間多小波的構(gòu)造仍然是當(dāng)前小波理論前沿研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)問題,需要我們研究給出新的構(gòu)造條件和方法。本文受楊守志教授思想影響,思考并研究了多小波、區(qū)間多小波和雙向向量值小波的構(gòu)造問題。本文具體有以下幾個(gè)創(chuàng)新點(diǎn):1.目前多小波的構(gòu)造方法:仿酉矩陣的擴(kuò)充,計(jì)算相當(dāng)復(fù)雜,我們發(fā)現(xiàn)用現(xiàn)有文獻(xiàn)中的方法構(gòu)造多小波存在兩個(gè)難點(diǎn):第一,如何選擇滿足正定條件的系數(shù)矩陣;第二,在H~2=(aI-PiPiT)-1PiPiT中計(jì)算矩陣逆的過程,隨著矩陣階數(shù)的增大,其計(jì)算量也會(huì)增加,過程很復(fù)雜.當(dāng)我們回憶對(duì)角矩陣的兩個(gè)性質(zhì):(1)對(duì)角矩陣求逆時(shí)只需將對(duì)角線上的元素取倒數(shù),(2)兩個(gè)對(duì)角矩陣在相乘的時(shí)候可以交換次序,在第二章中,我們給出了新的構(gòu)造條件和方法,并且成功的克服了以上兩個(gè)難點(diǎn).2.在第三章中,給出在[0,1]并且伸縮因子為a的區(qū)間多尺度函數(shù)以及區(qū)間多小波函數(shù)的定義,并給出其構(gòu)造,同時(shí)得出相應(yīng)的構(gòu)造算例。3.在第四章中,給出一類雙正交向量值雙向多重小波(小波包)的定義,同時(shí)還深入研究了雙向向量值雙正交多重小波(小波包)的構(gòu)造。
[Abstract]:At present, wavelet analysis is the focus of scientific research. Nowadays, more and more attention has been paid to the theory of multiwavelets. For compactly supported orthogonal multiwavelets, multiscale functions are used to construct the corresponding multiwavelets from compactly supported orthogonality, so far there is no ordinary method to construct them. Therefore, the construction of multiwavelets and interval multiwavelets is still a hot and difficult problem in the front research of wavelet theory. It is necessary for us to study and give new construction conditions and methods. This paper, under the influence of Professor Yang Shouzhi's thought, considers and studies multiwavelets. The construction of interval multiwavelets and bidirectional vector-valued wavelets. In this paper, there are some innovations as follows: 1. The present method of constructing multiwavelets: the expansion of para-unitary matrix, the computation is quite complex, We find that there are two difficulties in constructing multiwavelets by using the methods in existing literatures: first, how to select the coefficient matrix which satisfies the positive definite condition; secondly, the process of calculating the inverse of matrix in H ~ (2 +) ~ (2) I ~ (I) PiPiT ~ (-1) PiPiPiT, with the increase of matrix order, When we recall the two properties of the diagonal matrix: 1) when we recall the inverse of the diagonal matrix, we only need to take the reciprocal of the elements on the diagonal line, and when we multiply the two diagonal matrices, we can exchange the order of the two diagonal matrices. We give new construction conditions and methods, and successfully overcome the above two difficulties .2.In chapter 3, we give the definition of interval multiscale function and interval multiwavelet function with the expansion factor a, and give its construction. In Chapter 4th, the definition of a class of biorthogonal vector-valued biorthogonal biorthogonal biorthogonal multiplex wavelets (wavelet packets) is given, and the construction of biorthogonal vector-valued biorthogonal multiwavelets (wavelet packets) is also studied.
【學(xué)位授予單位】：新疆師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O174.2

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1502016