本文關(guān)鍵詞：基于非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的變分問(wèn)題的對(duì)稱(chēng)性攝動(dòng)理論　出處：《蘇州科技大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：自然界中最普遍問(wèn)題大多是關(guān)于非線性非保守動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的問(wèn)題,非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)具有一些標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)不具有的一些性質(zhì),它能描述非線性非保守問(wèn)題,因此對(duì)非標(biāo)準(zhǔn)Lagrange函數(shù)的研究有很重要意義和價(jià)值。本文主要是對(duì)指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)的Noether對(duì)稱(chēng)性、Lie對(duì)稱(chēng)性和Mei對(duì)稱(chēng)性這三種對(duì)稱(chēng)性攝動(dòng)與絕熱不變量問(wèn)題的研究。本文第一部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether型精確不變量。其次,再?gòu)母唠A絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動(dòng)作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)以及El-Nabulsi模型下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Noether對(duì)稱(chēng)性攝動(dòng)與其導(dǎo)致的Noether型絕熱不變量之間的關(guān)系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應(yīng)的攝動(dòng)定理。本文第二部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對(duì)稱(chēng)性間接導(dǎo)致的Noether守恒量和直接導(dǎo)致的Hojman守恒量。其次,再?gòu)母唠A絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動(dòng)作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Lie對(duì)稱(chēng)性攝動(dòng)與其間接導(dǎo)致的Noether型和直接導(dǎo)致的Hojman型絕熱不變量之間的關(guān)系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應(yīng)的攝動(dòng)定理。本文第三部分,首先,列出指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Mei精確不變量。其次,再?gòu)母唠A絕熱不變量的定義出發(fā),繼續(xù)探究小擾動(dòng)作用下指數(shù)Lagrange函數(shù)和冪律Lagrange函數(shù)下的Mei對(duì)稱(chēng)性攝動(dòng)與其直接導(dǎo)致的Mei絕熱不變量之間的關(guān)系。最后,再由高階絕熱不變量存在的條件和形式,建立了相應(yīng)的攝動(dòng)定理。
[Abstract]:The most common problem in nature is the problem of nonlinear non-conservative dynamical system. The nonstandard Lagrange function has some properties that the standard Lagrange function does not have. It can describe nonlinear nonconservative problems. Therefore, the study of nonstandard Lagrange functions is of great significance and value. This paper focuses on the Noe of dynamical systems under exponential Lagrange functions and power law Lagrange functions. Ther symmetry. Lie symmetry and Mei symmetry are three kinds of symmetry perturbation and adiabatic invariants. The first part of this paper, first. The exponential Lagrange function, the power law Lagrange function and the exponential Lagrange function and the power law Lagrange function under the El-Nabulsi model are listed. Oether exact invariant. Second. Then the definition of high order adiabatic invariants is given. Continue to explore the exponential Lagrange function and power law Lagrange function under small perturbation, and the exponential Lagrange function and power law Lagra under El-Nabulsi model. The relation between the Noether symmetry perturbation under nge function and the Noether type adiabatic invariants. Finally. Then according to the condition and form of the existence of high order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorems are established. The conserved quantity of Noether and the conserved quantity of Hojman caused by Lie symmetry under exponential Lagrange function and power law Lagrange function are listed. Then the definition of high order adiabatic invariants is given. Further study on the Lie Symmetry perturbation of exponential Lagrange function and Power Law Lagrange function under small perturbation and its indirect Noether Type and Hojm. The relationship between an type adiabatic invariants. Then from the condition and form of the existence of high order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorems are established. The exact invariants of Mei under exponential Lagrange function and power law Lagrange function are listed. Secondly, the definition of higher order adiabatic invariants is given. The relationship between the Mei symmetry perturbation of exponential Lagrange function and power law Lagrange function and the adiabatic invariant of Mei directly caused by small perturbation is further explored. Finally. Based on the conditions and forms of the existence of higher order adiabatic invariants, the corresponding perturbation theorem is established.
【學(xué)位授予單位】：蘇州科技大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O316

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本文編號(hào)：1401334