本文關(guān)鍵詞：一些類型Pretzel紐結(jié)的解紐數(shù)　出處：《北京交通大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：紐結(jié)理論的中心問題是怎樣區(qū)分不等價的紐結(jié)或鏈環(huán).而紐結(jié)不變量是判斷兩個紐結(jié)或者鏈環(huán)是否等價的主要工具.紐結(jié)不變量有很多:交叉點數(shù)、bridge數(shù)、解紐數(shù)、辮子指數(shù),虧格以及紐結(jié)多項式等.其中,一個非平凡紐結(jié)K的解紐數(shù)是指,把一個紐結(jié)K變換成平凡紐結(jié)時所改變的交叉點的最小數(shù).用來確定一個紐結(jié)的解紐數(shù)的方法有Heegaard Floer同調(diào)、亞歷山大多項式的手術(shù)表示、瓊斯多項式、R-moves與合痕等.本文主要研究了一些類型的pretzel紐結(jié)的解紐數(shù)問題.具體而言,是在鏈環(huán)嵌入表示的基礎(chǔ)上,通過采用路代換分別考慮相關(guān)鏈環(huán)是否平凡來研究這個問題,得到了一些新類型的pretzel紐結(jié)的解紐數(shù),從而給出了三維空間中pretzel紐結(jié)解紐數(shù)的一個上界,提供了證明紐結(jié)解紐數(shù)的一種新的思路.主要結(jié)果如下:本文首先給出了單變量pretzel紐結(jié)P(3,3,c)、P(3,5,c)的解紐數(shù),并把已有結(jié)果P(3,-1,c)簡單的導(dǎo)出.在此基礎(chǔ)上,給出了新類型雙變量pretzel紐結(jié)P(a2-2,l,a3-2)的解紐數(shù),并利用這一結(jié)論進(jìn)一步研究出了P(l,a2,a3)的解紐數(shù),其中a2、a3為奇數(shù).以此為依據(jù),得出當(dāng)a3 ≥ a2 ≥ ≥ 1且ai(1i3)為奇數(shù)時P(a1,a2,a3)的解紐數(shù),并在刪掉(a3≥a2≥a1條件下,將結(jié)論進(jìn)一步推廣.此外,研究了pretzel鏈環(huán)P(3,b,2)的解紐數(shù),其中b為任意正整數(shù).
[Abstract]:The center problem in knot theory is how to distinguish inequivalent knots or links. While the knot invariant is the judgment of two main tools or knots are equivalent links. There are many knot invariants: cross number, bridge number, the number of new solutions, braid index, genus and knot polynomial. Among them, a non trivial knot K solution new number refers to the decimal point, cross change a knot K transform into a trivial knot. The method used to determine a number of knot solution new Heegaard Floer homology, said Alexander polynomial operation, Jones polynomial, R-moves and isotopy. This paper mainly studies the solution the number of new problems of some types of Pretzel knots. Specifically, based on embedded in said link, through the use of the road are considered related to whether ordinary substitution links to study the problem, obtained some new types of pretzel New York 緇撶殑瑙ｇ航鏁，

本文編號：1389106