本文關(guān)鍵詞：關(guān)于五個(gè)頂點(diǎn)的有限群元階素圖分類問題的研究　出處：《沈陽工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：研究有限群的性質(zhì)及結(jié)構(gòu)是整個(gè)有限群論的重要部分。近年來,許多學(xué)者利用有限群的群階及元素階等算術(shù)條件對它進(jìn)行刻畫,并得到一些重要成果。本文利用比群階及元素階較弱的元階素圖來研究有限群的性質(zhì)。有限群g的元階素圖Γ(G)的定義方式如下:(1)Γ(G 的頂點(diǎn)是|G|的素因子;(2)Γ(G)的兩個(gè)頂點(diǎn)p和q有邊連接,當(dāng)且僅當(dāng)群g含有階為pq的元素。本文首先得到五個(gè)頂點(diǎn)的非同構(gòu)無向圖共有34種,并按照邊數(shù)將34種圖分成11類。其次根據(jù)元階素圖的定義對這34種非同構(gòu)無向圖進(jìn)行分析,得出由五個(gè)孤立頂點(diǎn)組成的非同構(gòu)圖不是元階素圖,其余33種非同構(gòu)圖都可以成為元階素圖。最后對33種元階素圖中特殊結(jié)構(gòu)的圖對應(yīng)的有限群的性質(zhì)進(jìn)行分析,得到下面的性質(zhì):頂點(diǎn)個(gè)數(shù)等于五的元階素圖最少包含一條邊;樹狀和鏈狀結(jié)構(gòu)的元階素圖對應(yīng)的有限群均是不可解的;圈狀元階素圖對應(yīng)的有限群都是可解群;連通分支數(shù)大于三的元階素圖對應(yīng)的有限群均是不可解的;連通分支數(shù)為二的可解群的元階素圖連通分支必是團(tuán)。通過對五個(gè)頂點(diǎn)的33種元階素圖進(jìn)行研究,得到下面的結(jié)論。若元階素圖含有鏈,鏈長最大是五。散在單群,交錯(cuò)群的元階素圖一定不是樹狀。本文最后對三個(gè)孤立頂點(diǎn)與四個(gè)孤立頂點(diǎn)的元階素圖進(jìn)行刻畫,得到元階素圖同構(gòu)于三個(gè)孤立頂點(diǎn)的情形的有限單群同構(gòu)于A_5,A_6,L_2(8),L_2(17),L_3(2);元階素圖同構(gòu)于四個(gè)孤立點(diǎn)的情形的有限單群同構(gòu)于A_2(4)~2,B)2(8)~2,B_2(32)。此外,元階素圖同構(gòu)于三個(gè)孤立頂點(diǎn)和一條邊的情形的有限單群同構(gòu)于散在單群M22和一些滿足條件的Suzuki群。
[Abstract]:In this paper , the properties of finite groups are studied by using the finite groups of finite groups .

【學(xué)位授予單位】：沈陽工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O152.1

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本文編號(hào)：1370103