本文關(guān)鍵詞：分數(shù)階微分方程邊值問題的解的存在性　出處：《安徽大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：不管是在理論發(fā)展方面,還是實際應(yīng)用方面,分數(shù)階微分方程都得到了國內(nèi)外學(xué)者的研究興趣,帶有各種各樣邊值條件的分數(shù)階微分方程的邊值問題也因為它在各領(lǐng)域的實際應(yīng)用而受到關(guān)注,它主要應(yīng)用在:電氣網(wǎng)絡(luò),物理化學(xué),經(jīng)濟學(xué),信號與圖像處理等方面。近幾十年來,隨著分析學(xué)研究對象和方法的發(fā)展,泛函分析的重要性越來越突出。在科技發(fā)展和培養(yǎng)科研專門人才的過程中,非線性泛函分析逐步刺激了分析數(shù)學(xué)中新分支的產(chǎn)生。非線性泛函分析的內(nèi)容大部分可以追溯至二三十年代,它是人們在研究古典和現(xiàn)代物理學(xué)、生物學(xué)、醫(yī)學(xué)的過程中發(fā)展起來的,發(fā)展至今,它已經(jīng)成為研究數(shù)學(xué)、航空航天技術(shù)、生物技術(shù)中非線性問題的重要工具。非線性泛函方法是研究分數(shù)階微分方程邊值問題的重要工具,本文將用一些泛函方法來研究幾類分數(shù)階微分方程邊值問題的解的存在性。本文主要討論幾類分數(shù)階微分方程邊值問題的可解性。這些分數(shù)階微分方程中的導(dǎo)數(shù)分別涉及到Hadamard分數(shù)階導(dǎo)數(shù),Riemann-Liouvi]le分數(shù)階導(dǎo)數(shù)和Caputo分數(shù)階導(dǎo)數(shù)。利用一些泛函分析方法進行研究,主要有:u0-正算子不動點理論,Banach壓縮映像原理,錐拉伸錐壓縮不動點定理以及Leray-Schauder度理論。第一章,緒論主要介紹了分數(shù)階微積分,分數(shù)階微分方程以及其邊值問題的研究背景。給出幾種分數(shù)階導(dǎo)數(shù)和積分的定義,及其相關(guān)的重要引理。概述本文要研究的幾類分數(shù)階微分方程邊值問題。第二章,利用v0-正算子不動點理論研究一類帶有積分邊值條件的分數(shù)階微分方程的正解問題,并給出此類邊值問題正解的存在唯一性結(jié)果。第三章,考慮一類帶有無窮多點的邊值條件的奇異的分數(shù)階微分方程,借助方程中非線性項的高度函數(shù),并利用錐拉伸錐壓縮不動點定理,得到該類分數(shù)階微分方程邊值問題存在正解的充分條件。最后通過例子說明所得結(jié)果的應(yīng)用性。第四章,討論一類帶有積分和反周期的邊界條件的分數(shù)階微分方程的可解性問題。與已有的研究工作相比,本章所討論邊值問題中的積分條件更為廣泛。通過拓撲度方法和壓縮映像原理得到了該類分數(shù)階微分方程邊值問題的解的存在性和唯一性的若干結(jié)果,并給出例子來說明結(jié)果的適用性。第五章,通過Banach不動點定理和迭代方法,得到了一類無窮區(qū)間上Hadamard分數(shù)階微分方程邊值問題的正解存在唯一性的充分條件,并且給出了這個解的誤差估計。
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【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175.8

【參考文獻】

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1 王永慶;劉立山;;Banach空間中分數(shù)階微分方程m點邊值問題的正解[J];數(shù)學(xué)物理學(xué)報;2012年01期

2 鄭祖庥;;分數(shù)微分方程的發(fā)展和應(yīng)用[J];徐州師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

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本文編號：1355543