本文關鍵詞：電磁波在非均勻介質中傳播的分形研究　出處：《中國地質大學》2015年碩士論文　論文類型：學位論文

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【摘要】：電磁法是地質勘探領域中發(fā)展較為成熟的一種電法勘探分支方法。該方法利用電磁波在巖土中的傳播特性,對巖土的一些基本物性進行測量。十九世紀二十年代,德國科學家Leimbach和Lowy提出用電磁法探測地下結構。十九世紀三十年代,Hulsenbeck初次利用脈沖探測技術尋找地下異常體位置,并證明該技術在目標定位中優(yōu)于地震方法。在以后的60年中,該方法多用于探測對波衰減作用很弱的冰、鹽等介質中。隨著儀器信噪比的迅速提高和數(shù)據(jù)處理技術快速發(fā)展和應用,70年代后,電磁法的應用范圍迅速擴大,如污染控制、油藏監(jiān)測、熱液能和地震預測研究等。但是,由于地下介質具有很強的電磁波衰減特性,且地下介質成分具有多樣性,因此電磁波在巖土中的傳播比在空氣中更為復雜。對于非均勻介質的電磁波傳播基本物性的研究仍存在一些問題：1)非均勻介質主要由固體顆粒、液體和氣體三相組成,在電磁波的作用下,各相之間的極化耦合以及非均勻介質中各相與電磁波的相互感應,已有的一些基于不同假定條件提出的基本特性參數(shù)和電磁參數(shù)之間的理論模型均未能完全從機理上反映非均勻介質與電磁波的相互作用,且各模型的適用條件也不盡相同；2)非均勻介質由于沉積作用,具有層狀各向異性特征,使電磁波波動方程求解更為復雜,從而使對測試結果的解釋具有多解性,并缺少定量分析依據(jù)；3)野外勘探現(xiàn)場的復雜性,使室內實驗結果與現(xiàn)場測試結果具有差異性,室內實驗得到的關系模型條件不一定滿足現(xiàn)場要求,從而使探測應用于現(xiàn)場時需事先標定�，F(xiàn)有研究已將分形理論應用到非均勻介質的電磁波傳播問題的解決中。但對分形理論研究電磁波特性的報道還十分有限。結合非均勻介質的分形特征來研究其電磁波特性(如電導率、趨膚深度等)變化將會得到更理想的結果,對明確非均勻介質中的電磁波傳播特性具有非�，F(xiàn)實的意義。1967年美國數(shù)學家曼特保羅在其論文《英國的海岸線有多長?統(tǒng)計自相似與分形維數(shù)》中首次創(chuàng)造性地提出了分形幾何的概念。1982年曼特保羅利用拉丁文“fractus”創(chuàng)造了“fractal”這個英文、法文、德文公用的詞,中文被譯為“分形”,其意思是“不規(guī)則的”“分數(shù)的”“支離破碎”的物體。曼特保羅提出了“體或幾何圖形的維數(shù)是可以連續(xù)的”這一獨特的論斷,這就是說分形物體的維數(shù)可以是非整數(shù)。自20世紀80年代以來,在數(shù)學、計算機圖形學和應用科學的推動下,分形幾何的基礎理論在其他科學也得到了迅速發(fā)展�，F(xiàn)在,分形幾何理論已在物理學、化學、地質與地球物理學、計算機圖形學、生物科學、醫(yī)學、材料科學與工程、通信、能源與環(huán)境科學等學科及工程領域里的應用取得很大的成功。天然介質或系統(tǒng)一般都具有分形特性,如地球上的山脈、島嶼、河流、油藏砂巖孔隙及其裂縫系統(tǒng)等。這些介質往往具有非均勻性質。人們越來越清楚地認識到,世界在本質上是非線性的,而分形是非線性特征的幾何表現(xiàn),分形幾何理論為研究這些復雜隨機系統(tǒng)提供了一個強有力的統(tǒng)計分析工具。本文主要通過研究多孔介質(非均勻介質)的電導率和電磁波傳播的趨膚深度反映非均勻介質中電磁波的傳播特性。在前人的研究基礎的上,研究分形非均勻介質的基本物理特性,對微觀電導率變化規(guī)律和非均勻介質中電磁波傳播規(guī)律進行分析,建立考慮介質的非均勻效應影響的趨膚深度分形模型。主要工作如下：第一章描述了非均勻介質的基本結構和物性參數(shù),并介紹了分形理論的基本概念,給出了描述多孔介質分形特征的理論基礎和數(shù)學基礎,概述了分形非均勻介質的基本特征和近似兩相分形理論；第二章概述了非均勻介質中分形電導率模型的發(fā)展,通過改進傳統(tǒng)流體迂曲度模型用以研究電流流動的迂曲度,以此基于多孔介質的分形特征對多孔介質電導率進行研究,系統(tǒng)的分析孔隙微結構特征研究電導率與孔隙度之間的解析表達式,推導迂曲度分形維數(shù)與電流毛細管的迂曲度分形維數(shù)之間的關系,利用有限元方法計算二維Sierpinski地毯和三維Sierpinski海綿的迂曲度分形維數(shù),根據(jù)蒙特卡洛(Monte Carlo)方法求取隨機行走分形維數(shù),對比了兩種方法的結果精確性。數(shù)值模擬結果清晰地顯示孔隙分形維數(shù)和迂曲度分形維數(shù)存在線性關系,這將進一步推動分形孔隙介質的輸運特性研究,為非均勻介質的電導率研究提供理論基礎；第三章分析綜述了巖石電性特征的頻率相關性及電性分形模型與趨膚深度的關系,介紹三個常見的分形電極化模型,采用分形方法計算趨膚深度,發(fā)現(xiàn)趨膚深度δ與頻率f之間存在冪律關系δ∝f-φ(指數(shù)φ反映巖石的分形結構特征對趨膚深度的影響),通過實驗證明該模型對趨膚深度的預測與測量數(shù)據(jù)吻合較好,并對現(xiàn)有不符合均勻介質的的電磁波趨膚深度模型做了理論分析；在頻率相關性可忽略條件下建立了趨膚深度與巖石的分形維數(shù)和電磁波頻率、孔隙度和孔隙溶液電導率的分形解析模型,結果表明趨膚深度隨著分形維數(shù)的增大而減小。由于巖石結構非均勻性影響,野外勘查得到的電磁波趨膚深度往往小于實驗室得到的趨膚深度。巖石分形維數(shù)的大小表示巖石內部結構復雜程度。在一定的頻率中,分形維數(shù)減小,趨膚深度增加,反之亦然。這導致實驗室得到的趨膚深度在推斷其他區(qū)域的趨膚深度時會產生較大誤差,野外勘查預測的趨膚深度小于實驗室中得到的趨膚深度。第五章總結了本文的主要內容和存在的不足之處,并展望未來分形理論研究非均勻介質中電磁波傳播的方向。
[Abstract]:......
【學位授予單位】：中國地質大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：P631.3

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