本文關(guān)鍵詞：關(guān)于Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的交叉模的研究　出處：《南昌航空大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：近年來,Hom-李代數(shù)和Hom-李代數(shù)胚已經(jīng)成為泊松幾何與數(shù)學(xué)物理兩大學(xué)科中熱門的研究課題,它們兩者的理論研究和實際應(yīng)用都具有非常重要的意義。其中Lie-Rinehart代數(shù)作為李代數(shù)胚的代數(shù)概念被抽象提出,許多學(xué)者對其進行了深入的研究。Hom-Lie-Rinehart代數(shù)作為Hom-李代數(shù)胚的代數(shù)部分,是數(shù)學(xué)家們提出的新的研究方向。本文在此基礎(chǔ)上對Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的許多問題做了進一步研究。本文推廣了 Lie-Rinehart代數(shù)的交叉模和Cat~1-Lie-Rinehart代數(shù),分別得到Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的交叉模和Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代數(shù)。本文從Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的作用和半直積出發(fā)對它們的結(jié)構(gòu)做了詳細(xì)的研究,并證明Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的交叉模與Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代數(shù)之間的一一對應(yīng)關(guān)系。主要內(nèi)容如下:第一章是緒論部分,主要介紹Hom-Lie-Rinehart代數(shù)理論的研究背景及發(fā)展過程,分析并總結(jié)關(guān)于Lie-Rinehart代數(shù)和Hom-結(jié)構(gòu)等方面國內(nèi)外學(xué)者的研究現(xiàn)狀。第二章是預(yù)備知識,介紹本文研究內(nèi)容所需要的基本理論知識。本章包括Hom-李代數(shù)、Hom-李代數(shù)胚和Hom-Gerstenhaber代數(shù)的定義。本章也介紹了Lie-Rinehart代數(shù)和Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的基本概念,為下文的研究提供理論基礎(chǔ)。第三章是本文的主體部分。本章首先證明Hom-Lie-Rinehart代數(shù)與Hom-Gerstenhaber代數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系。其次討論A-擴張Hom-Lie-Rinehart代數(shù)。本章給出兩個Hom-Lie-Rinehart代數(shù)同態(tài)的定義,構(gòu)造Hom-Lie-Rinehart代數(shù)(g(?)A(?)Derφ(A),A,[.,.],ρ),并把這種類型的對象稱為A-擴張Hom-Lie-Rinehart 代數(shù)。隨后我們證明(g(?)A,A,[.,.],θ)為 Hom-Lie-Rinehart 代數(shù),并把它稱為作用Hom-Lie-Rinehart代數(shù)。最后我們證明了A-擴張Hom-Lie-Rinehart 代數(shù)和作用 Hom-Lie-Rinehart 代數(shù)同態(tài)。第四章是本文的重要結(jié)論。本章首先通過作用和半直積構(gòu)造新的Hom-Lie-Rinehart代數(shù),并介紹了 Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的交叉模的概念。其次,本章給出了 Cat~1-Hom-Lie-Rinehart代數(shù)的定義。最后我們證明Hom-Lie-Rinehart代數(shù)與 Cat~1-Hom-Lie-Rinehart 代數(shù)等價。第五章對全文進行總結(jié),并提出待研究的問題。
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【學(xué)位授予單位】：南昌航空大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O152.5

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本文編號：1353671