本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)特殊矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究　出處：《天津工業(yè)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類(lèi)型：學(xué)位論文

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【摘要】：特殊矩陣相關(guān)理論在工程計(jì)算、自動(dòng)控制、系統(tǒng)辨識(shí)、數(shù)值分析以及最優(yōu)化理論方面都有著相當(dāng)廣泛的應(yīng)用,研究關(guān)于特殊矩陣的一些優(yōu)良性質(zhì)已然成為當(dāng)代數(shù)學(xué)中矩陣?yán)碚摵蛿?shù)值代數(shù)等方面的熱點(diǎn),并且得到了越來(lái)越多學(xué)者的關(guān)注.因此,對(duì)于特殊矩陣類(lèi)的性質(zhì)研究,將期待得到一些有益的成果.本文在閱讀了大量文獻(xiàn)基礎(chǔ)之上又更深一步探討了幾類(lèi)特殊矩陣的一些性質(zhì)和特征,具體內(nèi)容包括以下幾個(gè)部分:第一章主要介紹了三類(lèi)特殊矩陣,分別是中心對(duì)稱(chēng)矩陣、冪等矩陣以及循環(huán)矩陣的研究背景、研究意義和國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀,并給出了本論文的基本結(jié)構(gòu)框架.第二章主要研究了反中心對(duì)稱(chēng)矩陣的性質(zhì).根據(jù)反中心對(duì)稱(chēng)矩陣的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),用新的方法證明了某一矩陣為反中心對(duì)稱(chēng)矩陣的充要條件及其特征值、特征向量的性質(zhì);除此之外,還討論了反中心對(duì)稱(chēng)矩陣的可逆性,得到了奇數(shù)階反中心對(duì)稱(chēng)矩陣不可逆的結(jié)論,并給出了兩種求反中心對(duì)稱(chēng)矩陣(偶數(shù)階)逆矩陣的方法.第三章主要研究了體上冪等矩陣的性質(zhì),將冪等矩陣在域上的一些性質(zhì)推廣到了體上.分別得到了(1)體上冪等矩陣的4個(gè)等價(jià)條件;(2)體上冪等矩陣A_1,A_2的線(xiàn)性組合A+ A_2,A_1-2也是冪等矩陣的充要條件;(3)體上冪等矩陣A_1,A_2的相關(guān)左線(xiàn)性組合c_1A_1+ c_2A_2及c_1+ c_2A_2A_1(其中c_1,c_2 ∈ KA_1,A_2)可逆性的充要條件.第四章主要研究了反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣的性質(zhì),將域上反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣的一些性質(zhì)推廣到了體上,得到了體上反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣與對(duì)稱(chēng)循環(huán)矩陣、對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣、反循環(huán)矩陣之間的關(guān)系和體上反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣在基本反循環(huán)矩陣下的線(xiàn)性表示;同時(shí)還得到了體上某矩陣為反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣的充分條件、反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣可交換的充分條件以及反對(duì)稱(chēng)反循環(huán)矩陣逆矩陣的相關(guān)性質(zhì).第五章對(duì)本文的內(nèi)容進(jìn)行了總結(jié),并對(duì)以后的研究方向進(jìn)行了展望.
[Abstract]:......
【學(xué)位授予單位】：天津工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類(lèi)號(hào)】：O151.21

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：1349298