本文關(guān)鍵詞：一般情形下的平均場(chǎng)隨機(jī)最大值原理　出處：《山東大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

  更多相關(guān)文章： 隨機(jī)控制系統(tǒng) 平均場(chǎng) 最大值原理 最優(yōu)控制

【摘要】：本文中,考慮了兩種平均場(chǎng)類型的隨機(jī)控制問(wèn)題,狀態(tài)方程的系數(shù)依賴于解以及解的分布,且代價(jià)泛函也是平均場(chǎng)類型的。我們首先來(lái)看如下的狀態(tài)過(guò)程,平均場(chǎng)SDE的控制問(wèn)題:代價(jià)泛函為有如下假設(shè):(H3.1)(2)b,σ關(guān)于(x,μ,v)的導(dǎo)數(shù)滿足Lipschitz條件并有界。(3)h,Φ關(guān)于(X,μ,v)和(x,μ)的導(dǎo)數(shù)是Lipschitz連續(xù)的且被C(1 + |x| + |v|)和C(1+|x|)界住。(4)b,σ關(guān)于(x,μ)是Lipschitz連續(xù)和線性增長(zhǎng)的,關(guān)于控制v是一致的。(H3.2)H(x,μ,p,q,v)關(guān)于v是凸的。在控制域?yàn)橥沟那闆r下,我們考慮使得代價(jià)泛函達(dá)到最小值隨機(jī)最優(yōu)控制所滿足的條件。通過(guò)凸擾動(dòng)和對(duì)偶的技巧得到最優(yōu)化控制的必要條件,也得到了控制最優(yōu)的充分條件。我們接下來(lái)看如下的狀態(tài)過(guò)程,解耦的控制問(wèn)題:其中b,σ,f,Φ是給定的映射且初值ζ是一個(gè)F0可測(cè)的隨機(jī)變量。有如下假設(shè):(2)b,σ,f 關(guān)于(x,μ,u),(x,y,z,v,u)的導(dǎo)數(shù)是 Lipschitz 連續(xù)的且有界。(3)關(guān)于(x,μ)的導(dǎo)數(shù)是Lipschitz連續(xù)的且被C(1+|x|)界住。(4)對(duì)任意的控制 u,f(·,0,0,δ0,u)∈HF2(0,T;Rm)。(5)b,σ關(guān)于(x,μ)是 Lipschitz 連續(xù)和線性增長(zhǎng)的,f 關(guān)于(x,y,z,v)是 Lipschitz連續(xù)的,關(guān)于控制u是一致的。代價(jià)泛函為同理,我們利用凸擾動(dòng)和對(duì)偶的技巧,便可以得到滿足最優(yōu)控制的必要條件。
[Abstract]:In this paper, two stochastic control problems of mean field type are considered. The coefficients of state equations depend on the solution and the distribution of solutions, and the cost functional is also the mean field type. We first look at the following state process, the control problem of mean field SDE: the cost function assumes the following assumption: (H3.1) (2) B, and the derivative of (x, V, Lipschitz) satisfies Lipschitz condition and bounded. (3) h, the derivative of (X, mu, V) and (x, x) is Lipschitz continuous and is bounded by C (1 + |x| + |v|) and C (1+|x|). (4) B, sigma (x, mu) is a continuous and linear growth of Lipschitz, and is consistent with the control of v. (H3.2) H (x, mu, P, Q, V) about V is convex. When the control domain is convex, we consider the conditions that the cost functional satisfies the minimum random optimal control. The necessary conditions for optimal control are obtained by the technique of convex and duality, and the optimal sufficient conditions are also obtained. We then look at the state of the process is as follows: the decoupling control problem, including B, F, Phi sigma, and zeta mapping is given the initial value is a random variable F0 can be measured. There are the following assumptions: (2) B, sigma, f about (x, u, U), (x, y, Z, V, U) are Lipschitz continuous and bounded. (3) the derivative of (x, mu) is Lipschitz continuous and is bounded by the C (1+|x|) boundary. (4) to control for any u, f (-, 0,0, 8 0, U) and HF2 (0, T; Rm). (5) B, sigma (x, mu) is Lipschitz continuous and linear growth, f (x, y, Z, V) is Lipschitz continuous, and the control u is consistent. The cost functional is the same, and we can get the necessary condition to satisfy the optimal control by using the technique of convex and dual.
【學(xué)位授予單位】：山東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O231

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本文編號(hào)：1342888