本文關(guān)鍵詞：幾類特殊Lagrange系統(tǒng)的定性理論研究　出處：《蘇州科技大學》2017年碩士論文　論文類型：學位論文

  更多相關(guān)文章： Lagrange系統(tǒng) 微分方程定性理論 梯度系統(tǒng) 穩(wěn)定性 數(shù)值模擬

【摘要】：本文基于微分方程定性理論和梯度系統(tǒng)方法研究了幾類特殊Lagrange系統(tǒng)的奇點及其穩(wěn)定性并利用Matlab對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬畫出其龐家萊截面圖、相圖及時域圖觀察系統(tǒng)在相空間中的運動軌跡判斷其動力學行為。第一章緒論。簡要介紹了Lagrange定性理論的研究歷史和現(xiàn)狀。第二章Lagrange系統(tǒng)定性理論研究方法。介紹了幾類判斷奇點穩(wěn)定性的方法。第三章二自由度自治Lagrange系統(tǒng)的奇點穩(wěn)定性。主要利用Lyapunov間接法判斷其奇點的穩(wěn)定性。第四章組合梯度系統(tǒng)對Lagrange系統(tǒng)穩(wěn)定性的應用。首先給出組合梯度系統(tǒng)的微分方程,其次研究其性質(zhì)并討論其對Lagrange系統(tǒng)穩(wěn)定性的應用。第五章二自由度弱非線性耦合系統(tǒng)的動力學行為。首先,用耦合彈簧構(gòu)建二自由度弱非線性耦合系統(tǒng),給出該系統(tǒng)的Lagrange函數(shù),并建立其微分方程;然后,求該系統(tǒng)的奇點并利用Lyapunov方法判斷其穩(wěn)定性;最后,利用Matlab對其進行數(shù)值模擬,畫出龐加萊截面圖、相圖及時域圖,觀察系統(tǒng)在相空間中的運動軌跡。第六章弱非線性耦合二維各向異性諧振子的動力學行為。首先,求得弱非線性耦合二維各向異性諧振子的奇點并討論該系統(tǒng)的奇點穩(wěn)定性;然后,用Matlab方法對系統(tǒng)進行數(shù)值模擬,并運用龐加萊截面觀察系統(tǒng)在相空間的運動軌跡,發(fā)現(xiàn)隨著能量的增加系統(tǒng)出現(xiàn)了混沌現(xiàn)象。最后總結(jié)全文,展望未來。
【學位授予單位】：蘇州科技大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1321780