本文關(guān)鍵詞：廣義Cartan矩陣的分類　出處：《中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：近半個(gè)世紀(jì)以來,隨著Kac-Moody代數(shù)的創(chuàng)立、發(fā)展,日益發(fā)現(xiàn)它在許多數(shù)學(xué)分支,例如組合數(shù)學(xué)、數(shù)論、有限群、拓?fù)�、微分方程等等中的重要�?yīng)用及影響,特別是它和物理中的力學(xué)、粒子理論也有不少的聯(lián)系。因此受到數(shù)學(xué)、物理界的重視,逐漸成為當(dāng)前基礎(chǔ)數(shù)學(xué)研究中比較引人注目的一個(gè)分支。在李代數(shù)的發(fā)展史上,有限維李代數(shù)分類問題早已被解決。雖然至今還沒有無限維李代數(shù)的一般理論,但是四類重要的無限維李代數(shù)已經(jīng)有了很多重要的理論。本文主要是針對第四類無限維李代數(shù)也就是Kac-Moody代數(shù)相關(guān)理論做鋪墊工作。首先我們通過介紹矩陣A的關(guān)系給出了 Kac-Moody代數(shù)構(gòu)造的詳細(xì)過程。然后,我們介紹了兩個(gè)重要的工具:不變雙線性型和廣義Casimir算子。接著,我們對Kac-Moody代數(shù)的Wely群進(jìn)行了系統(tǒng)的學(xué)習(xí),給出了很多相關(guān)性質(zhì)和結(jié)論。最后,我們研究廣義Cartan矩陣,其對今后Kac-Moody代數(shù)理論有重要的作用。任何廣義Cartan矩陣可以分為有限型、仿射型和不定型三類。其中利用Dynkin圖和一些線性代數(shù)的知識可以對有限型和仿射型廣義Cartan矩陣進(jìn)行完全分類,但是不定型廣義Cartan矩陣的分類工作難度較大,至今還沒完成。
【學(xué)位授予單位】：中國科學(xué)技術(shù)大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O152.5

【參考文獻(xiàn)】

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1 曾波;量子環(huán)面上無限維李代數(shù)的結(jié)構(gòu)[D];廈門大學(xué);2008年

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本文編號：1314213