本文關(guān)鍵詞：非線性半?yún)?shù)模型估計(jì)函數(shù)的幾何方法　出處：《南京理工大學(xué)》2017年碩士論文　論文類型：學(xué)位論文

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【摘要】：本文基于微分幾何方法,將非線性半?yún)?shù)模型的概率密度函數(shù)族視為統(tǒng)計(jì)流形,研究模型估計(jì)函數(shù)問題。首先通過參數(shù)變換將非線性半?yún)?shù)模型視為帶有冗余參數(shù)的曲指數(shù)族模型,從而研究其幾何結(jié)構(gòu)。其次假設(shè)非線性半?yún)?shù)模型中的誤差項(xiàng)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布,建立模型相應(yīng)的Hilbert空間,從而利用Hilbert空間的正交子空間研究非線性半?yún)?shù)模型的幾何結(jié)構(gòu)以及估計(jì)函數(shù)問題。通過統(tǒng)計(jì)流形上沿著有興趣參數(shù)和冗余參數(shù)方向的切向量張成相應(yīng)的切空間,進(jìn)而對(duì)Hilbert空間進(jìn)行正交分解,討論估計(jì)函數(shù)所在的子空間的幾何結(jié)構(gòu)、最優(yōu)估計(jì)函數(shù)的選取問題以及相應(yīng)估計(jì)量的漸近性質(zhì),并借助兩種曲率,即固有曲率和參數(shù)效應(yīng)曲率,來度量非線性函數(shù)的非線性程度,從而進(jìn)一步研究參數(shù)估計(jì)量的信息損失與曲率的關(guān)系,最后通過具體算例來說明幾何方法的直觀性。本文的主要貢獻(xiàn)在于利用幾何方法研究非線性半?yún)?shù)模型的參數(shù)估計(jì)問題,將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的帶有隨機(jī)性的問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)具有確定性的問題來求解,實(shí)現(xiàn)對(duì)現(xiàn)有理論方法的革新。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O212.1

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前3條

1 王志忠;郭興翠;周玉娜;;非線性半?yún)?shù)模型的虛擬觀測(cè)法[J];數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用;2007年02期

2 柴根象,徐克軍;半?yún)?shù)回歸的線性小波光滑[J];應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì);1999年01期

3 洪圣巖;一類半?yún)?shù)回歸模型的估計(jì)理論[J];中國(guó)科學(xué)(A輯 數(shù)學(xué) 物理學(xué) 天文學(xué) 技術(shù)科學(xué));1991年12期

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本文編號(hào)：1312303