本文關(guān)鍵詞：兩類媒介傳染病模型的動力學(xué)分析

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【摘要】：媒介傳染病是以具有感染性的吸血節(jié)肢動物(昆蟲)為媒介的傳染病,它長期威脅著人類的健康。根據(jù)媒介傳染病的傳播與爆發(fā)規(guī)律,建立數(shù)學(xué)模型并對其進(jìn)行理論分析,有助于我們理解多種因素對傳染病傳播規(guī)律的影響。本文結(jié)合媒介傳染病的有關(guān)知識和微分方程理論,建立了兩個模型,研究分析了模型的動力學(xué)性態(tài)。本文的主要研究內(nèi)容為:1.研究了帶有兩類時滯的媒介傳染病模型,引入的兩類時滯分別用于描述媒介發(fā)育成熟周期和疾病潛伏周期。通過計算相應(yīng)的特征方程,討論了平衡點在不同閾值條件下的局部穩(wěn)定性。構(gòu)造合適的Lyapunov泛函,并使用Lyapunov-LaSalle不變準(zhǔn)則,證明了基本再生數(shù)R0是該模型的全局閾值參數(shù),當(dāng)J0≤1:無病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的:R01,地方病平衡點是全局漸近穩(wěn)定的。理論結(jié)果表明:兩類時滯影響疾病的持久性。2.研究了具有捕食食餌結(jié)構(gòu)的媒介傳染病模型。本文討論了地方病平衡點的存在性;給出了后向分支、Hopf分支存在的充分條件。運用Gersgorin圓盤定理證明了正平衡點的局部穩(wěn)定性,利用Lyapunov穩(wěn)定方法和幾何方法,證明了當(dāng)R02r無病平衡點全局漸近穩(wěn)定;當(dāng)R01,(?)地方病平衡點全局漸近穩(wěn)定。研究結(jié)果表明捕食者多樣性的變化將改變模型系統(tǒng)的穩(wěn)定性。
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號】：O175

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本文編號：1300119