本文關(guān)鍵詞：基于符號(hào)計(jì)算的變系數(shù)拓展mKP方程的Darboux變換及N孤子解的研究

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【摘要】：Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程作為一經(jīng)典的物理模型,可以用來(lái)描述非線性水波的運(yùn)動(dòng)�？紤]到KP型方程在物理和工程中的廣泛應(yīng)用,有關(guān)KP型方程的研究有著重要的實(shí)際意義。在A.M.Wazwaz等人提出常系數(shù)拓展形式的mKP方程后,我們開(kāi)始考慮變系數(shù)對(duì)方程可積性的影響。本文主要討論變系數(shù)拓展形式的mKP方程,借助符號(hào)計(jì)算軟件Mathematica,構(gòu)造變系數(shù)拓展mKP方程的Lax對(duì)以及相應(yīng)的Darboux變換。同時(shí),針對(duì)以下兩個(gè)方面,進(jìn)行Mathematica的相關(guān)算法研究:構(gòu)造方程的Darboux變換,以及通過(guò)孤子解的自動(dòng)推演來(lái)證明非線性方程的可積性。具體工作如下:第一章,緒論。介紹本文的研究背景以及符號(hào)計(jì)算軟件Mathematica,分析國(guó)內(nèi)外KP型方程的研究現(xiàn)狀。并簡(jiǎn)要闡明了本文的研究?jī)?nèi)容以及創(chuàng)新點(diǎn)。第二章,利用推廣的奇異流形方法,通過(guò)分析變系數(shù)拓展mKP方程的奇性和Painlev(?)性質(zhì),找出方程的兩個(gè)Painlev(?)分支。對(duì)每個(gè)分支引進(jìn)自B(?)cklund變換,得到方程時(shí)間部分和空間部分的重要關(guān)系式,從而分析得到變系數(shù)拓展mKP方程的兩個(gè)Lax對(duì)。第三章,從Lax對(duì)出發(fā),構(gòu)造方程的Darboux變換,得到含有2n個(gè)自由參數(shù)和2個(gè)任意函數(shù)的N孤子解公式。選取不同的函數(shù)和相關(guān)參數(shù),得到不同類型的一孤子解、二孤子解、三孤子解。同時(shí),為了避免奇點(diǎn),討論了正則性條件。然后,從標(biāo)準(zhǔn)的Darboux變換出發(fā),利用泰勒展開(kāi)與極限技巧,構(gòu)造出廣義Darboux變換形式,并得到方程有理型的精確解。第四章,給出KP型方程Darboux變換的算法及程序?qū)崿F(xiàn)。文章主要介紹KP-I,KP-Ⅱ方程,mKP方程以及拓展形式的mKP方程的Darboux變換理論,在此基礎(chǔ)上給出KP型可積方程孤子解的自動(dòng)推演算法。第五章,總結(jié)全文所涉及的工作,并對(duì)之后進(jìn)一步的研究進(jìn)行展望。
【學(xué)位授予單位】：華東師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2017
【分類號(hào)】：O175

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前6條

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本文編號(hào)：1296708