本文關鍵詞：頻率域無單元逆時偏移

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【摘要】：在地震勘探領域中,波場模擬和偏移成像,作為勘探地震學中最重要的部分之一,越來越受到學術界和工業(yè)界的關注。最常用的數(shù)值模擬方法為有限差分法和有限元法,然而它們或多或少都有些不足之處,本文介紹了一種用于地震波場模擬和逆時偏移成像的頻率域無單元方法。在此之前,時間域無單元方法已經(jīng)成功的應用于地震波數(shù)據(jù)處理領域并且充分顯示了它的優(yōu)勢:節(jié)點之間沒有固定的單元,使無單元方法比有限元方法更加的靈活:同時能夠處理更加復雜的問題,例如不規(guī)則表面問題:由于使用了滑動最小二乘近似方法,使得變量以及變量的導數(shù)有著很好的連續(xù)性和光滑性:即使在低階基函數(shù)的情況下,無單元方法依然有著很高的精度和分辨率。然而,巨大的計算耗時限制了時間域無單元方法的應用范圍。為了提高計算時間效率,我們提出了一種頻率域無單元方法。和時間域的傳播算子不同,頻率域無單元方法通過求解矩陣方程來計算單頻波場。由于沒有時間迭代,也就沒有累積誤差,因此有著更好的穩(wěn)定性。由于震源的波譜分布特性,我們只需計算一部分頻率的波場即可,這就有效的降低了計算量。各個頻率之間相互獨立的特性,使得各個頻率之間的并行非常容易實現(xiàn),成倍的加快計算速度。頻率域算法的特性,使得我們可以同時計算多炮數(shù)據(jù)的單頻波場。本文詳細介紹了無單元方法的基本理論,介紹了基函數(shù)、影響域、權函數(shù)的概念和常用形式以及近似解的構造方式。在無單元方法應用于聲波方程的公式推導中,分別使用了變分方法和伽遼金方法并對兩種方法進行了對比。由于頻率域的獨特性質(zhì),頻率域和時間域的波場模擬算法的差別很大,其中邊界條件的影響尤為重要。為了消除人工邊界的影響,本文測試了頻率域幾種邊界條件的吸收效果,兼顧效果和編程的便捷性,選擇了 PML邊界條件。頻率域算法通過求解頻率域控制方程得到單頻波場,因此需要求解大型稀疏矩陣方程,本文討論了直接求解器和迭代求解器各自的優(yōu)缺點,分析了我們選擇直接求解器的原因。得到單頻波場之后,通過傅里葉反變換,可以由單頻波場得到時間域波場;通過頻率域的互相關成像條件,可以得到頻率域成像結果。在頻率域無單元方法的理論基礎上,我們進行了充分的數(shù)值測試,文中給出了一些數(shù)值算例,包括層狀結構的頻率域模擬結果、2D SEG/EAGE和Marmousi模型的頻率域成像結果,這些算例充分說明了頻率域無單元方法在波場模擬和偏移成像方面都可以發(fā)揮很好的效果。在成像效果保證的基礎上,我們進行了內(nèi)存和時間效率分析。通過稀疏矩陣的壓縮存儲來節(jié)約內(nèi)存并加快計算速度:利用頻率域算法的特點和直接求解器的原理來同時計算正、反傳波場而不會產(chǎn)生干擾,也可以同時計算多炮數(shù)據(jù)偏移結果;通過并行加速算法來提高時間效率。在內(nèi)存效率相同的情況下,頻率域無單元方法的時間效率是時間域無單元方法的幾十倍。
【學位授予單位】：中國科學技術大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：P631.4

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