本文關鍵詞：n移位算子加帶特定權的Volterra算子的相似性和約化子空間

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【摘要】：在算子理論中,不變子空間和約化子空間問題是非常有意義和重要的內容.在可分的Hilbert空間H上的每一個有界線性算子T都有一個非平凡的閉不變子空間是一個基本猜測.Hardy空間和Bergman空間上的不變子空間和約化子空間問題已經得到廣泛研究.由Sarason的結論,本文主要研究了當g(z)是一個n次多項式(n ≥ 2),我們引入在Bergman空間上的算子T1,其定義是乘法算子Mg加帶特定權的Volterra算子Vg.我們證明在某個Hilbert空間S_g~2(D)上,T1相似于Mg.則對于g(z)=zn,利用矩陣及算子理論的技巧,我們刻畫了 Bergman空間上的算子T_2的約化子空間.我們利用T_2的約化子空間刻畫了S2(D)上乘法算子Mzn的約化子空間.本文內容的結構安排如下:第一部分為預備知識:介紹了單位圓盤上的Bergman空間La2(D)的定義,給出了兩個算子相似,不變子空間和約化子空間,算子的換位子,投影算子等概念.第二部分通過定義Hilbert空間S_g~2(D),證明了作用在這個Hilbert空間上的算子T1相似于Mg.第三部分我們取g(z)=zn,相應的算子記為T_2,通過矩陣的乘法和投影算子與約化子空間的關系,我們證明了 T_2有2~n個約化子空間.第四部分由算子T_2與在空間S_n~2(D)上的算子Mzn相似,我們得到在空間S(D)上Mzn有2n個約化子空間且極小約化子空間為L_0,L_1,…,L_(n-1).
【學位授予單位】：河北師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2017
【分類號】：O177

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本文編號：1272571